イェイツの連続性補正

統計学において、イェーツの連続性補正（またはイェーツのカイ二乗検定）は、分割表で独立性を検定する特定の状況で使用されます。これは、表内の頻度の離散確率が連続分布（カイ二乗）で近似できると仮定することによって生じる誤差を補正することを目的としています。標準的なピアソンのカイ二乗統計量とは異なり、これはほぼ不偏です。

カイ二乗分布を使用してピアソンのカイ二乗統計を解釈するには、表内の観測された二項分布の離散確率が連続カイ二乗分布で近似できると仮定する必要があります。この仮定は完全に正しいわけではなく、いくらかの誤差が生じます。

近似値の誤差を減らすために、イギリスの統計学者フランク・イェーツは、2×2分割表の各観測値とその期待値の差から0.5を引くことでピアソンのカイ二乗検定の式を調整する連続性の補正を提案しました。 ^[1]これにより、得られるカイ二乗値が減り、p値が上がります。

Yates の補正の効果は、小さなデータに対する統計的有意性の過大評価を防ぐことです。この式は主に、表の少なくとも 1 つのセルの予想カウントが 5 未満である場合に使用されます。

${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}O_{i}=20\,}$

以下は、ピアソンのカイ二乗統計のイェーツによる修正版です。

${\displaystyle \chi _{\text{Yates}}^{2}=\sum _{i=1}^{N}{(|O_{i}-E_{i}|-0.5)^{2} \over E_{i}}}$

どこ：

O _i = 観測された周波数

E _i = 帰無仮説によって主張される期待される（理論的な）頻度

N = 異なるイベントの数

ショートカットとして、次のエントリを含む 2 × 2 テーブルを作成します。

${\displaystyle \chi _{\text{Yates}}^{2}={\frac {N(|ad-bc|-N/2)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}}.}$

場合によっては、この方が良いこともあります。

${\displaystyle \chi _{\text{Yates}}^{2}={\frac {N(\max(0,|ad-bc|-N/2))^{2}}{N_{S}N_{F}N_{A}N_{B}}}.}$

Yates の補正は、得られる p 値の精度を向上させる傾向があるため、常に適用する必要があります。^{[引用が必要]}ただし、サンプル サイズが大きい場合、補正を使用しても検定統計量、つまり p 値にはほとんど影響がありません。

• 連続性補正
• 連続性補正によるウィルソンスコア間隔