XYZ不等式

組合せ数学において、 XYZ不等式（フィッシュバーン・シェップ不等式とも呼ばれる）は、有限半順序の線形拡張の数に関する不等式である。この不等式は、 1981年にイヴァン・ライバルとビル・サンズによって予想され、ローレンス・シェップがShepp（1982）で 証明した。ピーター・フィッシュバーンはFishburn（1984）で拡張を与えた。

x、y、zが有限半順序集合の比較不可能な要素である場合、

${\displaystyle P(x\prec y)P(x\prec z)\leqslant P((x\prec y)\wedge (x\prec z))}$、

ここで、P (A)は部分順序を拡張する線形順序の確率である。${\displaystyle \prec }$性質Aを持つ。

言い換えれば、${\displaystyle x\prec z}$条件を追加すると増加する${\displaystyle x\prec y}$条件付き確率の言葉で言えば、

${\displaystyle P(x\prec z)\leqslant P(x\prec z\mid x\prec y).}$

この証明では、アールスウェデ・デイキン不等式を用いる。

• FKGの不平等

• Fishburn, Peter C. (1984)、「半順序集合の線形拡張に関する相関不等式」、Order、1 (2): 127–137、doi : 10.1007/BF00565648、ISSN 0167-8094、MR 0764320、S2CID 121406218   
• 「フィッシュバーン・シェップの不等式」、数学百科事典、EMS Press、2001年 [1994年]
• Shepp, LA (1982)、「XYZ予想とFKG不等式」、確率論年報、10 (3)、数理統計学研究所：824–827、doi：10.1214/aop/1176993791、ISSN 0091-1798、JSTOR 2243391、MR 0659563