勝率を追加

勝利確率加算（WPA）は、選手が行った個々のプレーが試合結果にどれだけ影響を与えたかを算出することで、選手の勝利への貢献度を測定しようとするスポーツ統計です。^{[ 1 ]}野球やアメリカンフットボールで使用されています。^{[ 2 ]}

勝率という概念は、約40年前から存在していましたが、コンピュータが広く普及するまでは、勝率加算を算出するのは困難であったり、不正確であったりすることが多かったのです。しかし、 Retrosheetの助けを借りれば、勝率加算の計算は格段に容易になりました。野球における特定の状況（イニング、アウト数、塁上の走者数、スコアなど）での勝率は、まずその状況に遭遇したすべてのチームを見つけることで求められます。次に、これらの状況における各チームの勝率が求められます。この確率値は、ホームフィールドアドバンテージを考慮して調整されます。したがって、勝率加算は、打者が打席に立った時点での勝率と、プレーが終了した時点での勝率の差となります。

勝利確率加算（Win probability added）と勝利貢献度（Win shares）は、どちらも選手の勝利への貢献度を測る野球の統計指標であるため、混同されることがあります。しかし、両者は全く異なるものです。勝利貢献度では、勝利貢献度が0の選手はチームに何も貢献していないことになりますが、勝利確率加算（Win probability added）では、勝利確率加算ポイントが0の選手は平均的な選手とみなされます。また、勝利貢献度では、先頭打者ソロホームランを打った選手とサヨナラソロホームランを打った選手に同じ評価が与えられますが、勝利確率加算（Win probability added）では、サヨナラホームランを打った選手に圧倒的に高い評価が与えられます。

WPAは、勝率行列を用いて計算できます。この行列の各セルは、現在の試合状態（イニング、塁/アウトの状態、ホームチームの得点－アウェイチームの得点）におけるホームチームの勝利確率を表します。各セルは確率値であるため、その状態におけるアウェイチームの勝利確率は、1－勝率となります。打席ごとのWPAは、新しい状態の勝率－初期状態の勝率の差です。その加法逆数は投手に割り当てられます。

${\displaystyle WPA(PA)=WE({\text{PA後状態}})-WE({\text{初期状態}})}$

例えば、これは2010年から2015年までの8回裏、アウトなしの時点での勝率予測マトリックスです。

初期状態は、8回裏、ノーアウト、一塁と二塁にランナーがいて、ホームチームが2点ビハインドとなっている状態とします。この状態では、マトリックスによるとホームチームの勝率は.350です。次の打者がホームランを打つと、試合は8回裏、ノーアウト、ランナーなし、ホームチームが1点リードしている状態に移行します。この状態での勝率は.871です。

したがって、この打者によるこのプレート出現のWPAは、

${\displaystyle WPA(Hr|{\text{初期状態}})=.871-.350=.521}$

そして、投手のWPAは0.521だけ逆数で減算される。

選手のシーズンWPAは、その選手の全打席におけるWPAの合計値である。