ウィリアム・F・イーガン

ウィリアム・F・イーガン（1936年 - 2012年12月16日^{[ 1 ]} ）は、 PLLの分野で著名な専門家であり著者でした。彼の著書『位相ロックによる周波数合成』^{[ 2 ] [ 3 ]}の初版と第2版、 および『位相ロックの基礎』^{[ 4 ] [ 5 ]}は、PLLに関連する分野を専門とする電気技術者 の間で参考書となっています。

1981年、高次PLLについて記述したウィリアム・イーガンは、タイプII APLLは理論的に無限のホールドイン範囲とプルイン範囲を持つと推測した。^{[ 2 ] : 176 [ 3 ] : 245 [ 4 ] : 192 [ 5 ] : 161}数学的な観点から言えば、これはタイプII APLLにおけるグローバル安定性の喪失は、隠れた振動ではなく自己励起振動の発生によって引き起こされることを意味する（つまり、パラメータ空間におけるグローバル安定性の境界とプルイン範囲は自明である）。この推測は、さまざまな後の出版物で見ることができる。例えば、タイプII CP-PLLについては^{[ 6 ] : 96}および^{[ 7 ] : 6を}参照。与えられたパラメータに対するタイプ II APLL のホールドイン範囲とプルイン範囲は、（理論的には）無限または空になる可能性がある[ 8 ^{]。したがって}、プルイン範囲はホールドイン範囲の部分範囲であるため、無限のホールドイン範囲が無限のプルイン範囲を意味するかどうかが問題となる（イーガン問題^{[ 9 ]}）。2 次タイプのタイプ II APLL についてはこの予想が有効であることが知られているが^{[ 10 ] [ 5 ] : 146}クズネツォフらの研究^{[ 9 ]} は、イーガン予想が場合によっては有効でない可能性があることを示している。

リード・ラグフィルタを備えた2次APLLについても同様の記述が、プルイン範囲に関するカプラノフの予想^{[ 11 ] [ 12 ]}およびAPLL範囲の一致に関するビタビの問題^{[ 13 ]}に現れます。 一般に、カプラノフの予想は有効ではなく、リード・ラグフィルタを備えたタイプI APLLのグローバル安定性とプルイン範囲は、隠れた振動の発生（グローバル安定性とプルイン範囲の隠れた境界）によって制限される可能性があります。^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]} 制御システムについては、同様の予想が1957年にR.カルマンによって定式化されました（カルマンの予想を参照）。