重み付きボロノイ図

数学において、n次元の重み付きボロノイ図は、ボロノイ図の一般化です。重み付きボロノイ図のボロノイ セルは、距離関数によって定義されます。距離関数は、通常のユークリッド距離を指定する場合もあれば、他の特別な距離関数である場合もあります。重み付きボロノイ図では、各サイトには距離の計算に影響する重みがあります。重みが大きいほど重要なサイトであることを示し、そのようなサイトには大きなボロノイ セルが割り当てられるという考え方です。

乗法的に重み付けされたボロノイ図では、点とサイトの間の距離は、サイトの（正の）重みで割られる。^[1]通常のユークリッド距離 の下の平面では、乗法的に重み付けされたボロノイ図は円形ディリクレ分割^{[2] [3]}とも呼ばれ、その辺は円弧と直線分である。ボロノイセルは、凸型でなかったり、分離していたり​​、穴があったりする。この図は、例えば、異なる点からの結晶が異なる速度で成長する可能性がある結晶成長のモデルとして生じる。結晶は空きスペースでのみ成長し、連続体であるため、自然なバリエーションは、セルが多少異なって定義される結晶ボロノイ図である。

加重ボロノイ図では、距離から重みが減算されます。通常のユークリッド距離の平面では、この図は双曲ディリクレ分割とも呼ばれ、その辺は双曲線の弧と直線セグメントです。^[1]

べき乗図は、ユークリッド距離の二乗から重みを引いたときに定義されます。また、円の集合から定義されるべき乗距離を使用して定義することもできます。 ^[4]

• アダム・ドブリン: ボロノイ図の特性とバリエーションのレビュー