ヴェブレンの定理

数学において、オスワルド・ヴェブレン(1912)によって提唱されたヴェブレンの定理は、有限グラフ の辺の集合は、すべての頂点の次数が偶数である場合に限り、互いに素な単純閉路の和集合として表すことができる、と述べている。したがって、これは、有限グラフがオイラー巡回(グラフの辺を覆う単一の単純でない閉路) を持つための必要十分条件であり、かつすべての頂点の次数が偶数である場合に限ります (1736)。実際、重複する頂点があるときはいつでも、オイラー巡回から、単純閉路の和集合としてのグラフの表現を取得することができます。ただし、ヴェブレンの定理は不連続グラフにも適用され、すべての頂点の次数が有限である無限グラフに一般化できます(Sabidussi 1964)。

可算無限グラフGに奇数次頂点がない場合、 Gのすべての有限サブグラフが（ Gからより多くの辺と頂点を含めることによって）有限オイラーグラフに拡張できる場合に限り、可算無限グラフ G は互いに素な（有限の）単純閉路の和集合として表すことができます。特に、端が 1 つだけで、奇数頂点を持たないすべての可算無限グラフは、互いに素な閉路の和集合として表すことができます（Sabidussi 1964）。

• サイクルベース
• サイクル二重被覆予想
• オイラーマトロイド

• オイラー、L. (1736)、「幾何学的問題に関する解決策」(PDF)、Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae、8 : 128–140.ビッグス、NL、ロイド、EK、ウィルソン、RJ（1976）「グラフ理論1736-1936」、オックスフォード大学出版局に転載・翻訳。
• サビドゥッシ、ゲルト（1964）、「無限オイラーグラフ」、カナダ数学ジャーナル、16：821-838、doi：10.4153/CJM-1964-078-x、MR  0169236。
• ヴェブレン、オズワルド（1912）、「モジュラー方程式の解析への応用」、Annals of Mathematics、第2シリーズ、14（1）：86-94、doi：10.2307/1967604、JSTOR  1967604