詳細
通常の衝撃波は圧縮性であり、すなわちラックス条件を満たします。衝撃波の後方の特性速度（空気中では音速）は衝撃波自体の速度よりも大きく、衝撃波自体の速度は衝撃波の前方の特性速度よりも大きい、という条件です。特性速度とは、小さな伝播する摂動の速度のことです。これらの条件は、衝撃波が持続し、減衰しないために必要であると考えられます。波の頂点が基底よりも速く移動すると、波面は自己鋭化していき、最終的にはほぼ不連続な衝撃波、つまり伝播中も鋭いままの波面になります。
ラックス条件が満たされない場合、衝撃波は圧縮不足となる。鋭い波面は、その後方の擾乱が波面よりも遅く伝播する場合でも、伝播中も鋭さを保つことがある。
このことを示す実験は、移動する液体の段差を用いて行うことができる 。薄い液体の上に厚い液体の膜を広げると、マランゴニ効果によって広がりが促進されるため、液体の段差は移動中も鮮明なままとなる。髪の毛の先で小さな摂動を加えることで、衝撃波が圧縮性か非圧縮性かを観察することができる。
注釈と参考文献
- AL Bertozzi、A. Münch、X. Fanton、AM Cazabat、「駆動薄膜流における接触線安定性と「圧縮不足衝撃波」」、Physical Review Letters、第81巻、第23号、1998年12月7日、pp. 5169-5172
さらに読む
非線形波動と衝撃波の古典理論
- J. デイビッド・ローガン著『非線形偏微分方程式入門』ワイリー・インターサイエンス社、1994年
- GB Whitham著『線形波と非線形波』Wiley-Interscience 1974年
- Peter D. Lax。双曲型保存則系と衝撃波の数学理論、産業応用数学会、フィラデルフィア、ペンシルバニア、1973年、双曲型保存則系II、Comm. Pure Appl. Math.、10:537-566、1957年
圧縮不足衝撃波の数学理論
- M. Shearer、DG Schaeffer、D. Marchesin、P. Paes-Leme。「非厳密に双曲的な保存則のプロトタイプ2×2システムに対するリーマン問題の解法」Arch. Rat. Mech. Anal. 97:299-320、1987年
- Andrea L Bertozzi、A. Munch、M. Shearer、「薄膜流れにおける圧縮不足衝撃波」、Physica D、134(4)、431–464、1999年
- A. ムンク。「マランゴニ流と重力駆動薄膜流における衝撃遷移」1999年
- A. Munch、AL Bertozzi、「駆動膜における希薄化・圧縮不足前線」、Physics of Fluids (Letters) 11(10)、pp. 2812-2814、1999年
液体膜を用いた実験
- V. ルドヴィクソン、EN ライトフット。「表面張力勾配が存在する場合の薄い液体膜のダイナミクス」AIChE Journal 17:5、1166–1173、1971年
- ハーバート・E・ハパート著「斜面を下る粘性流の流れと不安定性」ネイチャー誌、第300巻、427-429ページ、1982年
- AM Cazabat、F. Heslot、SM Troian、P. Carles。「温度勾配によって駆動される薄膜拡散のフィンガリング不安定性」Nature Vol. 346、824-826、1990年
実験的な圧縮不足衝撃波
- X.ファントン。張力の超フィシエル勾配の存在感とフィルムの不安定性、テーズ、LPMC、コレージュ・ド・フランス1998
- AL Bertozzi、A. Münch、X. Fanton、AM Cazabat、「駆動薄膜流における接触線安定性と「圧縮不足衝撃波」」、Physical Review Letters、第81巻、第23号、1998年12月7日、pp. 5169-5172
- T. Dugnolle、Des chocs non-classiques lors de l'étalement forcé d'un Liquide、Mémoire de DEA (パリ 6、Physique des Liquides)、LPMC、コレージュ・ド・フランス1999
