2つの流れの不安定性

2 ストリーム不安定性 はプラズマ物理学では非常に一般的な不安定性です。これは、プラズマに注入された高エネルギー粒子ストリームによって、またはプラズマに沿って電流を設定して異なる種 (イオンと電子) が異なるドリフト速度を持つようにすることで誘発されます。粒子からのエネルギーはプラズマ波の励起につながります。 ^[1]

2ストリーム不安定性は、波と共鳴する粒子が存在しない2つのコールドビームの場合、または波と共鳴する粒子が1つまたは両方のビームに存在する2つのホットビームの場合に発生する可能性があります。^[2]

2 ストリーム不安定性は、さまざまな極限ケースにおいて、ビームプラズマ不安定性、ビーム不安定性、またはバンプオンテール不安定性として知られています。

冷たく均一で磁化されていないプラズマを考えてみましょう。イオンは静止しており、電子は速度 を持ちます。つまり、基準フレームはイオンの流れとともに移動します。静電波は次の形式であるとします。 ${\displaystyle v_{0}}$

${\displaystyle \mathbf {E} _{1}=\xi _{1}\exp[i(kx-\omega t)]\mathbf {\hat {x}} }$

線形化技術を両種の運動方程式、連続方程式、ポアソン方程式に適用し、空間および時間調和演算子を導入すると、次の式が得られます。^[3]${\displaystyle \partial _{t}\rightarrow -i\omega }$${\displaystyle \nabla \rightarrow ik}$

${\displaystyle 1=\omega _{pe}^{2}\left[{\frac {m_{e}/m_{i}}{\omega ^{2}}}+{\frac {1}{(\omega -kv_{0})^{2}}}\right],}$

これは縦波の分散関係を表し、 の4次方程式を表します。根は次の形式で表すことができます。 ${\displaystyle \omega}$

${\displaystyle \omega _{j}=\omega _{j}^{R}+i\gamma _{j}}$

虚数部（）がゼロの場合、解はすべての可能なモードを表し、時間的な波の成長や減衰はまったくありません。 ${\displaystyle Im(\omega _{j})}$

${\displaystyle \mathbf {E} =\xi \exp[i(kx-\omega t)]\mathbf {\hat {x}} }$

つまり、いずれかの根が複素数である 場合、それらは複素共役対として現れます。静電波の式を代入すると、次のようになります。${\displaystyle Im(\omega _{j})\neq 0}$

${\displaystyle \mathbf {E} =\xi \exp[i(kx-\omega _{j}^{R}t)]\exp[\gamma t]\mathbf {\hat {x}} }$

右側の2番目の指数関数のため、波の振幅の時間的ダイナミクスはパラメータに大きく依存します。の場合、波は指数関数的に減衰します。一方、 の場合、波は不安定になり、指数関数的に増加します。^[1]${\displaystyle \gamma}$${\displaystyle \gamma <0}$${\displaystyle \gamma >0}$

ホットビームの場合、2 ストリーム不安定性は、ランダウ減衰の逆として考えることができます。波と同じ速度を持つ粒子があります。波の位相速度よりも遅く移動する粒子が、より速く移動する粒子よりも多く存在すると、波から粒子へのエネルギー移動が起こります。2 ストリーム不安定性の場合、電子流がプラズマに注入されると、粒子の速度分布関数の「尾」に「隆起」が現れます。波の位相速度が傾きが正の領域にある場合、より高速な粒子 ( ) の方がより低速な粒子よりも多く存在するため、高速粒子から波に伝達されるエネルギー量が多くなり、指数関数的な波の成長が起こります。 ${\displaystyle v_{ph}}$${\displaystyle v>v_{ph}}$

コールドビームの場合、波の位相速度と同じ速度を持つ粒子は存在しない（共鳴する粒子はない）。しかし、それでも波は指数関数的に成長することができる。これは、上のセクションで説明したケースである。この場合、ビーム粒子は、伝播速度で移動する粒子がなくても、自己強化的に伝播する波として空間に集まっている。^[4]

ホットビームとコールドビームの両方のケースにおいて、不安定性はビーム粒子が波の電場内に閉じ込められるまで増大します。このとき不安定性は飽和すると言われています。

• Bittencourt, JA 『プラズマ物理学の基礎』、第 3 版、2004 Springer-Verlag、ニューヨーク。
• チェン、フランシス F.プラズマ物理学と制御核融合入門。第 2 版、1984 年、プレナム プレス、ニューヨーク。
• ニコルソン、DR 『プラズマ理論入門』1983年、ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、ニューヨーク。
• 鶴谷 文雄、ラキナ 剛志「無衝突プラズマにおける波動粒子相互作用の基本概念」地球物理学レビュー35(4)、p.491-502