三項閉鎖

三項閉鎖の存在を示す指標の一つとして、クラスタリング係数があり、これは以下の通りである。

させて${\displaystyle G=(V,E)}$V を頂点の集合、E を辺の集合とする無向単純グラフ（すなわち、自己ループや多重辺を持たないグラフ）とする。また、${\displaystyle N=|V|}$そして${\displaystyle M=|E|}$をそれぞれ G の頂点数と辺数とし、$d_i$頂点 i の次数をとする。

3つの頂点の間に三角形を定義することができる${\displaystyle i}$、${\displaystyle j}$、 そして${\displaystyle k}$次の 3 つのエッジを持つ集合である: {(i,j), (j,k), (i,k)}。

また、頂点を持つ三角形の数を定義することもできます。${\displaystyle i}$に関与している${\displaystyle \delta (i)}$また、各三角形は3回数えられるので、Gの三角形の数は次のように表すことができます。${\displaystyle \delta (G)={\frac {1}{3}}\sum _{i\in V}\ \delta (i)}$。

三項閉包が成り立つと仮定すると、トリプルを形成するには2つの強いエッジのみが必要である。したがって、頂点の三項閉包仮説の下で存在するはずの理論上のトリプルの数は${\displaystyle i}$は${\displaystyle \tau (i)={\binom {d_{i}}{2}}}$仮定すると$d_i ≥ 2$表現することができます${\displaystyle \tau (G)={\frac {1}{3}}\sum _{i\in V}\ \tau (i)}$。

さて、頂点について${\displaystyle i}$と$d_i ≥ 2$クラスタリング係数${\displaystyle c(i)}$頂点の${\displaystyle i}$は頂点のトリプルの割合です${\displaystyle i}$閉じていて、測定できる${\displaystyle {\frac {\デルタ (i)}{\タウ (i)}}}$したがって、クラスタリング係数${\displaystyle C(G)}$グラフの${\displaystyle G}$は${\displaystyle C(G)={\frac {1}{N_{2}}}\sum _{i\in V,d_{i}\geq 2}c(i)}$、 どこ${\displaystyle N_{2}}$は、次数が2以上のノードの数です。

三項閉包の存在を示すもう一つの尺度は推移性であり、次のように定義される。${\displaystyle T(G)={\frac {3\delta (G)}{\tau (G)}}}$。