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トレリス符号化変調（TCM）は、電話回線などの帯域制限のあるチャネルで情報を高効率に伝送する変調方式です。ゴットフリート・ウンガーベックは1970年代にIBMに勤務していた際にトレリス変調を発明し、1976年の学会発表論文で初めてその仕組みを説明しました。しかし、1982年に彼が新たな詳細な解説を発表するまで、ほとんど注目されることはありませんでした。その後、この解説によって一気に広く認知されるようになりました。
1980年代後半、従来の電話サービス（POTS）上で動作するモデムは、2,400ボー（シンボル/秒）でシンボルあたり4ビットのQAM変調を使用することで、通常9.6 kbit/sの速度を実現していました。このビットレートの上限は、多くの研究者の努力にもかかわらず存在し、一部のエンジニアは、公衆電話インフラの大幅なアップグレードがなければ、POTSモデムで達成可能な最大速度は双方向通信で14 kbit/s（3,429ボー×4ビット/シンボル、QAM使用）になるだろうと予測していました。
14 kbit/s は、POTS 回線についてシャノンの定理 によって予測される理論上の最大ビットレート(約 35 kbit/s) の 40% にすぎません。[ 1 ]ウンガーボックの理論は、このシステムにはまだ活用されていない大きな可能性が秘められていることを示しており、この概念を新しいモデム規格に適用することで、速度は急速に 14.4、28.8、そして最終的には 33.6 kbit/s に向上しました。
トレリスという名前は、この技術の状態図がトレリス格子に非常によく似ているという事実から来ています。この方式は基本的にレート ( r、r +1 ) の畳み込み符号です。ウンガーボックの独自の貢献は、ビット ストリームにパリティ チェックを適用してからビットを変調するという従来の手法ではなく、各シンボルにパリティ チェックを適用することです。彼はこの重要なアイデアを集合分割によるマッピングと呼びました。このアイデアはシンボルをツリー状の構造にグループ化し、それらを同じサイズの 2 つの枝に分割します。ツリーの各「枝」では、シンボル間の距離がさらに離れています。
多次元で視覚化するのは難しいが、単純な一次元の例で基本的な手順がわかる。シンボルが [1, 2, 3, 4, ...] にあると仮定する。すべての奇数シンボルを 1 つのグループに、すべての偶数シンボルを 2 番目のグループに配置する。（これは厳密には正確ではない。なぜなら、ウンガーボックは 2 次元の問題を検討していたからである。しかし、原理は同じである。）各グループのシンボルを 1 つおきに取り出し、各ツリーの枝に対してこの手順を繰り返す。次に、彼は符号化されたビット ストリームをシンボルに割り当てる方法を非常に体系的な手順で説明した。この手順が完全に説明された後、次のステップは、アルゴリズムをコンピュータにプログラムし、コンピュータに最適なコードを検索させることだった。結果は驚くべきものだった。最も単純なコード (4 状態) でさえ、同等の符号化されていないシステムの 1000 分の 1 近いエラー率を生成した。ウンガーボックは 2 年間これらの結果を秘密にして、親しい同僚にのみ伝えた。そしてついに 1982 年、ウンガーボックはトレリス変調の原理を説明する論文を発表した。
研究活動が活発化し、1984年までに国際電気通信連合は、9.6キロビット/秒（2,400ボー、シンボルあたり4ビット）の最初のトレリス変調モデムの標準規格V.32 [ 2 ] を公表した。その後数年間で、符号化のさらなる進歩と、それに伴うシンボルレートの2,400ボーから3,429ボーへの増加により、モデムは最大34.3 キロビット/秒（最大電力規制により33.8 キロビット/秒に制限）の速度を達成できるようになった。今日、最も一般的なトレリス変調V.34モデムは、2つの2次元シンボルを1つの格子として扱うことによって実現される4次元セット分割を使用している。このセットは、8、16、または32ステートの畳み込み符号を使用して、モデムが送信する各シンボルに6～10ビット相当の情報を詰め込みます（たとえば、2,400ボー×8 ビット/シンボル＝19,200 ビット/秒）。
TCMは、より広範な符号化変調技術ファミリーの一員です。 1977年に今井秀樹と平川修司によって導入されたマルチレベル符号化では、複数のコンポーネント誤り訂正符号がマルチレベル変調信号の異なるレベルを保護します。[ 3 ]