トーマス・G・カーツ

トーマス・G・カーツ（1941年7月14日、アメリカ合衆国ミズーリ州カンザスシティ生まれ）は、ウィスコンシン大学マディソン校の数学^[1]および統計学^{[2]の名誉教授であり、}確率論と確率過程の多くの分野への研究貢献で知られています。特に、カーツの研究は、マルコフ過程のいくつかの重要なクラスの収束、近似、および表現に焦点を当てています。彼の研究結果は、システム生物学、集団遺伝学、通信ネットワーク、数理ファイナンスなどの科学分野に現れています。

カーツは1967年にスタンフォード大学でジェームズ・L・マクレガーの指導の下、博士号を取得した。 ^[3]学部生としてミズーリ大学に入学し、1963年に数学の学士号を取得して卒業した。カーツはミズーリ州ラプラタのラプラタ高校の卒業生でもある。

1967年に博士号を取得後、カーツはウィスコンシン大学マディソン校の数学科に加わり、生涯をそこで過ごした。1985年には統計学科の併任となった。1996年にはWARF-University Housesの教授職を授与され、現代確率論の創始者の一人を称えてポール・レヴィ教授職と名付けた。ウィスコンシン大学マディソン校では、1985年から1988年まで数学科長、1990年から1996年まで数学科学センターの所長を務めた。2008年に現役を引退したが、名誉教授として引き続き活動している。カーツは学業において29人の博士課程の学生を指導し^[4]、ウィスコンシン大学マディソン校やその他の場所で積極的に講義を行った。彼はほぼ 10 年にわたり、マディソンで夏季インターンシップ プログラムを組織し、次世代の確率論者の育成に貢献しました。

クルツ氏は、世界中で数多くの招待セミナーやチュートリアルを行ってきました。また、長年にわたり、次のような多くの客員職も務めてきました。

• ネルダー客員研究員、インペリアル・カレッジ・ロンドン、英国、2016年4月～5月。^[5]
• 2013年5月～6月、ドイツ・フランクフルト・ゲーテ大学客員教授。
• 2010年2月から5月まで、英国ケンブリッジのアイザック・ニュートン数学研究所の客員研究員。
• 非常に重要な訪問者 (VIV)、ミネアポリス数学応用研究所、2003～2004年。
• 1989年4月～6月スタンフォード大学客員教授
• 1989年1月～3月、ユタ大学ソルトレイクシティ校客員教授
• 1977 ～ 1978 年、フランス、ストラスブール大学客員教授。
• 1973年、オーストラリア国立大学客員研究員（キャンベラ）。

カーツ教授は、数多くの科学委員会や学術雑誌の編集委員会で活躍しています。現在は、オハイオ州コロンバスの 数理生命科学研究所の理事を務めています。

カーツは数理統計研究所の元会長（2005-2006年）であり、 Annals of Probabilityの元編集者（2000-2002年）でもある。彼は数理統計研究所（IMS）とアメリカ芸術科学アカデミーのフェローである。彼は2014年にオーストラリアのシドニーで開催されたIMS年次総会でウォルド記念講演を行うために選ばれた。^[6]

彼は「確率とその応用に関する研究、特にマルコフ過程の研究への貢献」により、2020年度アメリカ数学会フェローに選出された。 ^[7]

50年にわたる研究で、カーツは著名な数学雑誌に100本以上の査読付き論文^[8]を発表しています。また、以下の4冊の本も執筆しています。

1. マルコフ過程：特性と収束（John Wiley & Sons Inc. 1986）：^[9]かつての博士課程の学生であるスチュワート・エシエと共著したこの本は、カーツの最も有名な著作の一つであり、マルコフ過程の高度な理論の標準的な参考書となっている。この本は、マルコフ過程の収束を確立し、限界過程を特性化するための複雑でありながらエレガントな数学的枠組みを展開している。
2. 生化学システムの確率的解析(Springer 2015): デビッド・アンダーソンと共著のこの本は、化学反応ネットワークの確率的モデルを解析するために使用できるさまざまな方法と技術をタイムリーに概説しています。このようなモデルは、急速に成長しているシステム生物学の分野で頻繁に見られます。この分野の研究コミュニティの学際的な性質を考慮して、著者は標準的な学部の数学カリキュラムに精通している人なら誰でも理解できるように資料を提示しています。
3. 確率過程の大きな偏差(アメリカ数学会 2006): この本は、かつての博士課程の学生である Jin Feng と共著で、大規模な確率過程の大きな偏差結果を得るための一般理論を提示しています。この理論は、一連のマルコフ過程の大偏差原理は、関連する非線形半群の収束を証明することによって得られるという考えに基づいています。この非線形半群の収束を証明するという困難な理論的課題を克服するために、著者らは、偏微分方程式を解くために開発された現代の粘性解理論のツールを採用しています。これらの粘性法を使用して、著者らは、一連の興味深い例に対して、そのアプローチを使用して大きな偏差結果を簡単に導き出せることを示しています。
4. 人口プロセスの近似(産業応用数学協会 1981): この本は、人口サイズが無限大に近づくにつれて、幅広い種類の人口プロセスの限界動作を自己完結的に扱っています。拡散近似の結果は、非常に一般的な状態空間上の人口プロセスに対して開発されており、その結果は、分岐プロセス、人口遺伝学、伝染病、化学反応ネットワークのさまざまな例に適用できます。さらに、複雑な確率過程のサンプルパス表現を、ポアソン過程やブラウン運動などのより単純なものによって提供するランダム時間変化式が導入されています。これらの式は、近似結果を導き出すために使用され、また、「大数の法則」の限界における確率過程と対応する決定論的過程の関係も調べます。

• トーマス・G・カーツ ウィスコンシン大学