三元同値関係

数学において、三元同値関係は、二元同値関係に類似した三元関係の一種です。三元同値関係は対称的、反射的、推移的であり、これらの用語は以下に定義される意味で意味されます。典型的な例は、ユークリッド空間内の 3 点間の共線性の関係です。抽象集合では、三元同値関係は、接続幾何学の意味で線形空間を形成する同値類または鉛筆のコレクションを決定します。同様に、集合上の二元同値関係は分割を決定します。

意味

集合 $X上の三値同値関係は、$ $[$ $a$ $,$ $b$ $,$ $c$ $]$ と表記される関係 $E \subset X 3$ であり、次の公理を満たします。

対称性: $[a, b, c]$ ならば $[b, c, a]かつ$ $[c, b, a]$ です。(したがって $[a, c, b]$ 、 $[b, a, c]$ 、 $[c, a, b]$ でもあります。)
反射性: $[a, b, b]$ 。同様に、対称性がある場合、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ がすべて異なるわけではない場合は、 $[a 、 b 、 c]$ となります。
推移性: $a \neq b$ かつ $[a, b, c]$ かつ $[a, b, d]$ ならば $[b, c, d]$ です。(したがって $[a, c, d]$ でもあります。)

参考文献

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