ストロムクイストのムービングナイフ手順

ストロムクイスト移動ナイフ手順は、3人のプレイヤー間で嫉妬のないケーキカットを行う手順です。1980年にこの手順を発表したウォルター・ストロムクイストにちなんで名付けられました。^[1]

この手順は、3人のプレイヤー向けに考案された、嫉妬のない最初の動くナイフの手順です。4本のナイフが必要ですが、2回切るだけで済むため、各プレイヤーは1つのつながったピースを受け取ります。3人以上のプレイヤーに、余分な切り込みなしでケーキを分割するという自然な一般化はありません。結果として得られる分割は必ずしも効率的ではありません。^{[2] : 120–121}

審判はケーキの上で剣を左から右に動かし、仮にケーキを左の小さなピースと右の大きなピースに分割する。各プレイヤーはナイフを右のピースの上に移動し、常に剣と平行に保つ。プレイヤーはナイフを連続的に動かし、決して「ジャンプ」しないようにしなければならない。^[3]プレイヤーの誰かが「カット」と叫ぶと、ケーキは剣と、プレイヤーのナイフのうち3本のうちの中央にあるナイフ（つまり剣から2番目）でカットされる。その後、ケーキは次のように分割される。

• 剣の左側の駒（ここでは左と表記）は、最初に「切る」と叫んだプレイヤーに与えられます。このプレイヤーを「叫ぶ人」、他の 2 人のプレイヤーを「黙らせる人」と呼びます。
• 剣と中央のナイフの間にある駒（ミドル）は、剣に最も近いナイフを持つ残りのプレイヤーに与えられます。
• 残りの駒「右」は3番目のプレイヤーに渡されます。

各プレイヤーは、自分の基準に従って、他のプレイヤーが自分よりも多くを受け取らないことを保証する方法で行動することができます。

• ナイフを常に持ち、剣の右側の部分を、自分から見て均等に 2 つに分割するようにします (つまり、ナイフは最初にケーキ全体を 2 つの均等な部分に分割し、剣が右に動くにつれて右に移動します)。
• 静かにしていれば、左が受け取るピースと同じ位置になったら「カット」と叫びます (つまり、ナイフが左端にある場合、左=真ん中なら「カット」と叫びます。ナイフが右端にある場合、左=右なら「カット」と叫びます。ナイフが中央にある場合、左=真ん中=右なら「カット」と叫びます)。

ここで、上記の戦略を使用するすべてのプレイヤーが羨望のないシェアを受け取ることを証明します。

まず、静かな二人を考えてみましょう。二人はそれぞれ自分のナイフが入ったピースを受け取るので、お互いを羨むことはありません。さらに、二人は静かにしていたので、受け取るピースは左のピースよりも大きく見え、叫んでいる人を羨むこともありません。

叫んだ人は左を受け取ります。これは、黙っていることで受け取れるピースと同じで、3 番目のピースよりも大きいため、叫んだ人は静かな人を羨むことはありません。

この戦略に従うと、各人が自分の評価に基づいて最大のピース、または最大のピースの 1 つを取得するため、分割は嫉妬なしで行えます。

同じ分析により、叫ぶ人が 2 人いて、左端の駒がどちらかに与えられるという多少退化した場合でも、分割は嫉妬なしで行われることがわかります。

ナイフ移動手順は、負の値を持つケーキを分割する作業にも応用できます。 ^{[4] ：演習5.11}

• フェアパイカット手順は、ケーキが1次元の円（「パイ」）である場合、3つの回転ナイフのみを使用して同じ問題に対するより簡単な解決策を提供します。
• ロバートソン・ウェッブ回転ナイフ法は、 ケーキが 2 次元の場合、回転ナイフを 1 つだけ使用する、さらに簡単なソリューションを提供します。
• 可動ナイフ手術