標準偏差線

統計学では、標準偏差線（またはSD線）は、散布図上で各次元の平均から等しい標準偏差数だけ離れた点を示します。たとえば、変数とを含む2次元散布図では、の平均から1標準偏差離れた点と、の平均からも1標準偏差離れた点はSD線上にあります。^{[1] SD線は、散布図の点がその周囲に密集する傾向があるため、 [1]}相関関係に応じて密集したり密集しなかったりするため、便利な視覚ツールです。 ${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

SD 線は平均値の点を通り、と の相関が正の場合に の傾きを持ち、の相関が負の場合に を持ちます。^{[1] [2]}回帰線とは異なり、SD 線はとの関係を考慮しません。^[3] SD 線の傾きは、回帰線の傾きと によって関連しています。ここで は回帰線の傾き、は相関係数、 はSD 線の傾きの大きさです。^[2]${\displaystyle {\frac {\sigma _{y}}{\sigma _{x}}}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle -{\frac {\sigma _{y}}{\sigma _{x}}}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle a=r{\frac {\sigma _{y}}{\sigma _{x}}}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle r}$${\displaystyle {\frac {\sigma _{y}}{\sigma _{x}}}}$

SDラインからの点の垂直距離の二乗平均平方根はです。^[1]これは、SDラインの周りの点の広がりを示しています。 ${\displaystyle {\sqrt {2(1-|r|)}}\times \sigma _{y}}$