ソニンフォーミュラ

数学において、ソニンの公式は、ニコライ・ヤコブレヴィチ・ソニンによって発見されたベッセル関数を含むいくつかの公式のいずれかです。

そのような式の 1 つは、3 つのベッセル関数の積を含む次の積分式です。

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }J_{z}(at)J_{z}(bt)J_{z}(ct)t^{1-z}\,dt={\frac { 2^{z-1}\デルタ (a,b,c)^{2z-1}}{\pi ^{1/2}\ガンマ (z+{\tfrac {1}{2}})(abc) ^{z}}}}$

ここで、Δ は指定された辺を持つ三角形の面積です。

• ステムパック、クリストフ (1988)、「ソニンの公式の新しい証明」、アメリカ数学会紀要、104 (2): 453–457、doi :10.2307/2046994、ISSN  0002-9939、JSTOR  2046994、MR  0962812