六円定理

幾何学において、六円定理は、6つの円と三角形の連鎖に関する定理であり、各円は三角形の2辺に接し、連鎖内の前の円にも接している。連鎖は、6番目の円が常に最初の円に接するという意味で閉じている。^[1]^[2]この構成では、すべての円が三角形の内側にあり、すべての接点が三角形の辺上にあると仮定されている。問題を一般化して、三角形の内側にない円や、三角形の辺を延長した線上の接点を許容すると、円の列は最終的に6つの円の周期的な列に到達するが、この周期性に到達するまでに任意の数のステップを踏む可能性がある。^[3]

この名前は、ミゲルの六円定理を指す場合もあります。これは、5 つの円に 4 つの三重交点がある場合、残りの 4 つの交点は 6 番目の円上にあるという定理です。

参考文献

^ Evelyn, CJA; Money-Coutts, GB; Tyrrell, John Alfred (1974). 7つの円の定理とその他の新しい定理ロンドン: Stacey International. pp. 49–58. ISBN 978-0-9503304-0-2。
^ ウェルズ、デイビッド (1991)。ペンギン辞典『不思議で興味深い幾何学』。ニューヨーク：ペンギンブックス。pp. 231。ISBN 0-14-011813-6。
^ イワノフ、デニス;タバチニコフ、セルジュ( 2016)。「6つの円の定理の再考」。アメリカ数学月刊誌。123 (7): 689–698。arXiv : 1312.5260。doi : 10.4169 / amer.math.monthly.123.7.689。MR 3539854。S2CID 17597937 。

外部リンク

Weisstein、Eric W.「6 つの円の定理」。MathWorld。

[1] Evelyn, CJA; Money-Coutts, GB; Tyrrell, John Alfred (1974). 7つの円の定理とその他の新しい定理ロンドン: Stacey International. pp. 49–58. ISBN 978-0-9503304-0-2。

[2] ウェルズ、デイビッド (1991)。ペンギン辞典『不思議で興味深い幾何学』。ニューヨーク：ペンギンブックス。pp. 231。ISBN 0-14-011813-6。

[3] イワノフ、デニス;タバチニコフ、セルジュ( 2016)。「6つの円の定理の再考」。アメリカ数学月刊誌。123 (7): 689–698。arXiv : 1312.5260。doi : 10.4169 / amer.math.monthly.123.7.689。MR 3539854。S2CID 17597937 。