単純マッチング係数

単純マッチング係数（SMC）またはランド類似度係数は、サンプルセットの類似性と多様性を比較するために使用される統計です。^{[1] [より良い情報源が必要]}

それぞれn 個のバイナリ属性を持つ 2 つのオブジェクト A と B がある場合、SMC は次のように定義されます。 $${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{SMC}}&={\frac {\text{一致する属性の数}}{\text{属性の合計数}}}\\[8pt]&={\frac {M_{00}+M_{11}}{M_{00}+M_{11}+M_{01}+M_{10}}}\end{aligned}}}$$

どこ

• ${\displaystyle M_{00}}$AとBの両方の値が0である属性の合計数です。
• ${\displaystyle M_{11}}$AとBの両方の値が1である属性の合計数です。
• ${\displaystyle M_{01}}$Aの値が0でBの値が1である属性の総数であり、
• ${\displaystyle M_{10}}$Aの値が 1 で、Bの値が 0 である属性の合計数です。

サンプルセット間の相違点を測定する単純マッチング距離（SMD）は次のように表される。^{[2] [より良い情報源が必要]}${\displaystyle 1-{\text{SMC}}}$

SMC はハマン類似度と線形関係にあります: 。また、は2 つのオブジェクト (バイナリ ベクトル) 間のユークリッド距離の 2 乗であり、nは属性の数です。 ${\displaystyle {\text{SMC}}=({\text{Hamann}}+1)/2}$${\displaystyle {\text{SMC}}=1-D^{2}/n}$${\displaystyle D^{2}}$

SMC は、より一般的なJaccard 指数と非常によく似ています。主な違いは、SMC には分子と分母に項があるのに対し、Jaccard 指数にはないことです。したがって、SMC は相互存在 (属性が両方のセットに存在する場合) と相互不在 (属性が両方のセットに存在しない場合) の両方を一致としてカウントし、それをユニバース内の属性の総数と比較しますが、Jaccard 指数は相互存在のみを一致としてカウントし、それを 2 つのセットの少なくとも 1 つによって選択された属性の数と比較します。 ${\displaystyle M_{00}}$

たとえば、マーケット バスケット分析では、比較する 2 人の消費者のバスケットには、店舗で入手可能なすべての製品のごく一部しか含まれていない可能性があります。そのため、バスケットの類似性がほとんどない場合でも、SMC は通常、非常に高い類似度の値を返します。そのため、このコンテキストでは、Jaccard 指数の方が類似度の適切な尺度となります。たとえば、1,000 個の製品と 2 人の顧客がいるスーパーマーケットを考えてみましょう。最初の顧客のバスケットには塩とコショウが入っており、2 番目の顧客のバスケットには塩と砂糖が入っています。このシナリオでは、Jaccard 指数で測定された 2 つのバスケットの類似度は 1/3 になりますが、SMC を使用すると類似度は 0.998 になります。

0 と 1 が同等の情報 (対称性) を持つ他のコンテキストでは、SMC は類似性のより優れた尺度です。たとえば、バイナリ ジェンダーなどのダミー変数に格納された人口統計変数のベクトルは、男性が 0 で女性が 1 と定義されているか、またはその逆であるかに関係なく、類似性に対するジェンダーの影響は等しいはずなので、Jaccard 指数よりも SMC と比較する方が適切です。ただし、対称ダミー変数がある場合は、ダミーを 2 つのバイナリ属性 (この場合は男性と女性) に分割して SMC の動作を再現し、それらを非対称属性に変換して、バイアスを導入せずに Jaccard 指数を使用できます。このトリックを使用すると、Jaccard 指数は SMC を完全に冗長なメトリックにするものと考えることができます。ただし、対称ダミー変数の場合は、余分な次元を追加する必要がないため、SMC の方が計算効率が高くなります。

Jaccard 指数は SMC よりも汎用性が高く、確率測度などのバイナリ属性のベクトルだけでなく他のデータ型を比較す​​るためにも使用できます。

• ランド指数