標識のシーケンス

数学と配分理論において、サインポスト列は、サインポストと呼ばれる実数の列であり、一般化された丸め規則を定義するために使用されます。サインポスト列は、隣接する整数間の境界を示すサインポストのセットを定義します。サインポストよりも小さい実数は切り捨てられ、サインポストよりも大きい数は切り上げられます。^[1]

標識は、通常のものよりも一般的な丸めの概念を可能にします。たとえば、丸めルール「常に切り捨て」（切り捨て）の標識は、標識シーケンスで示されます。${\displaystyle s_{0}=1,s_{1}=2,s_{2}=3\dots }$

数学的には、標識列は局所的な列であり、つまり番目の標識が、すべての に対して整数端点を持つ 番目の区間内に存在することを意味します。これにより、床関数を使用して一般的な丸め関数を定義できます。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle s_{n}\in (n,n+1]}$${\displaystyle n}$

${\displaystyle \operatorname {round} (x)={\begin{cases}\lfloor x\rfloor &x<s(\lfloor x\rfloor )\\\lfloor x\rfloor +1&x>s(\lfloor x\rfloor )\end{cases}}}$

正確な等号は、任意のタイブレークルールで処理できますが、最もよく使用されるのは、最も近い偶数に丸めることによるものです。

配分理論の文脈では、サインポストシーケンスは、異なるグループ間の平等な代表性を達成するために設計された一連のアルゴリズムである最高平均法を定義するために使用されます。 ^[2]