シェケル関数

シェケル関数またはシェケルの塹壕は、最適化手法をテストするためのテスト関数として一般的に使用される、多次元、多峰性、連続、決定論的な関数です。^[1]

最大値を持つ次元の関数の数学的形式は次のようになります。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle m}$

${\displaystyle f({\vec {x}})=\sum _{i=1}^{m}\;\left(c_{i}+\sum \limits _{j=1}^{n}(x_{j}-a_{ji})^{2}\right)^{-1}}$

あるいは同様に、

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},...,x_{n-1},x_{n})=\sum _{i=1}^{m}\;\left(c_{i}+\sum \limits _{j=1}^{n}(x_{j}-a_{ij})^{2}\right)^{-1}}$

数値的に証明された大域的最小値とそれに対応する解は、区間法を用いて最大 まで得られた。^[2]${\displaystyle n=10}$

• 最適化のためのテスト関数

Shekel, J. 1971.「マルチモーダル検索技術のテスト関数」第 5 回プリンストン情報科学システム会議。