ザイフェルトの螺旋

ザイフェルトの球面螺旋は、一定の直径に対して一定の速度と角速度で球上を移動することによって作られる球面上の曲線です。選択された直径が北極から南極への線である場合、一定の角速度の要件は、移動点の経度が一定の割合で変化することを意味します。 ^[1]この曲線上の変化点の円筒座標は、ヤコビ楕円関数によって与えられます。

ザイフェルトの球状螺旋は円筒座標で次のように表される。

${\displaystyle r=\operatorname {sn} (s,k),\,\theta =k\cdot s{\text{ および }}z=\operatorname {cn} (s,k)}$

またはヤコビのシータ関数として表現される

${\displaystyle r={\frac {\vartheta _{3}(0)\cdot \vartheta _{1}(s\cdot \vartheta _{3}^{-2}(0))}{\vartheta _ {2}(0)\cdot \vartheta _{4}(s\cdot \vartheta _{3}^{-2}(0))}},\,\theta ={\frac {\vartheta _{2}^{2}(q)}{\vartheta _{3}^{2}(q)}}\cdot s{\text{ および }}z={\frac {\vartheta _{4}(0)\cdot \vartheta _{3}(s\cdot \vartheta _{3}^{-2}(0))}{\vartheta _{3}(0)\cdot \vartheta _{4}(s\cdot \vartheta _{3}^{-2}(0))}}}$^[5 ]

• 等角線

• Seiffert, A. (1896)、Ueber eine neue geometrische Einführung in die Theorie der elliptischen Functionen、vol. 127, Wissenschaftliche Beilage zum Jahresbericht der Städtischen Realschule zu Charlottenburg, Ostern, JFM  27.0337.02
• エルデシュ、ポール (2000)、「 CGJ ヤコビによる地球の螺旋化」、アメリカ物理学ジャーナル、88 (10): 888–895、Bibcode :2000AmJPh..68..888E、doi :10.1119/1.1285882

• Weisstein, Eric W.「ザイフェルトの球状螺旋」。MathWorld。