海底の深さと年齢の関係

1974年に開発された冷却マントル半空間モデル^{[ 4 ]}では、熱膨張により、海底（地殻上部）の高さは海洋リソスフェアとマントルの温度によって決定されます。その結果、海嶺の高さまたは海底の深さは、その年齢の平方根に比例するという単純な結論が得られます^{[ 4 ]} 。すべてのモデルにおいて、海洋リソスフェアは中央海嶺で一定の速度で継続的に形成されます。リソスフェアの起源は半平面形状（x = 0、z < 0）で、温度は一定です_{。継続的に生成されるため、} x > 0のリソスフェアは一定の速度で海嶺から遠ざかっています。${\displaystyle v}$これは、問題における他の典型的なスケールに比べて大きいと仮定される。リソスフェアの上部境界（ z = 0）における温度は一定値T ₀ = 0 である。したがって、x = 0 における温度はヘヴィサイド階段関数となる。${\displaystyle T_{1}\cdot \Theta (-z)}$システムは準定常状態にあると仮定されるため、温度分布は時間的に一定である。${\displaystyle T=T(x,z).}$

海底の高さの解にパラメータを概算値で代入することにより${\displaystyle h(t)}$:

${\displaystyle {\begin{aligned}\kappa &\sim 8\cdot 10^{-7}\ \mathrm {m} ^{2}\cdot \mathrm {s} ^{-1}&&{\text{for the thermal diffusivity}}\\\alpha &\sim 4\cdot 10^{-5}\ {}^{\circ }\mathrm {C} ^{-1}&&{\text{for the thermal expansion coefficient}}\\T_{1}&\sim 1220\ {}^{\circ }\mathrm {C} &&{\text{for the Atlantic and Indian oceans}}\\T_{1}&\sim 1120\ {}^{\circ }\mathrm {C} &&{\text{for the eastern Pacific}}\end{aligned}}}$

我々には以下がある：^{[ 4 ]}

${\displaystyle h(t)\sim {\begin{cases}h_{0}-390{\sqrt {t}}&{\text{for the Atlantic and Indian oceans}}\\h_{0}-350{\sqrt {t}}&{\text{for the eastern Pacific}}\end{cases}}}$

ここで、高さはメートル単位、時間は百万年単位です。x への依存性を得るには、t = x / を代入する必要があります。${\displaystyle v}$~ Ax / L、ここでLは海嶺から大陸棚までの距離（海洋幅の約半分）、Aは海洋盆地の年齢です。

海底の高さではなく${\displaystyle h(t)}$基準レベルまたは参照レベルより上${\displaystyle h_{b}}$海底の深さ${\displaystyle d(t)}$興味深い。なぜなら${\displaystyle d(t)+h(t)=h_{b}}$（と${\displaystyle h_{b}}$海面から測定すると、次のことがわかります。

${\displaystyle d(t)=h_{b}-h_{0}+350{\sqrt {t}}}$例えば東太平洋では、${\displaystyle h_{b}-h_{0}}$尾根の頂上での深さは、通常2500mである。^{[ 9 ]}

^{1974年の冷却マントル導出[ 4 ]}で得られた海底年齢の平方根によって予測される深度は、8000万年以上前の海底としては深すぎる。^{[ 5 ]}深度は、冷却マントル半空間よりも冷却リソスフェアプレートモデルでよりよく説明できる。^{[ 5 ]}プレートは基底と拡大縁で一定の温度を持つ。冷却プレートモデルの導出も、冷却マントルモデルと同様に、1次元の熱流方程式から始まる。違いは、冷却プレートの基底に熱境界が必要である点である。深度対年齢および深度対年齢の平方根データの分析により、パーソンズとスクレーター^{[ 5 ]}はモデルパラメータ（北太平洋の場合）を推定することができた。

岩石圏の厚さは約125km

${\displaystyle T_{1}\thicksim 1350\ {}^{\circ }\mathrm {C} }$プレートの基部と若い縁

${\displaystyle \alpha \thicksim 3.2\cdot 10^{-5}\ {}^{\circ }\mathrm {C} ^{-1}}$

冷却プレートの下のあらゆる場所で地殻均衡が保たれていると仮定すると、より古い海底の年代と深度の関係が修正され、2000万年前という比較的若い年代についてはほぼ正しい値が得られる。

${\displaystyle d(t)=6400-3200\exp {\bigl (}-t/62.8{\bigr )}}$メートル

したがって、古い海底は新しい海底よりもゆっくりと深くなり、実際には約6400mの深さでほぼ一定であると仮定できます。彼らのプレートモデルは、海底からの伝導熱流q(t)の式も可能にし、それは約6400mでほぼ一定です。${\displaystyle 1\cdot 10^{-6}\mathrm {cal} \,\mathrm {cm} ^{-2}\mathrm {sec} ^{-1}}$1億2000万年以上前：

${\displaystyle q(t)=11.3/{\sqrt {t}}}$

パーソンズとスクレーターは、 125 km より深い場所での冷却と古い時代の岩石圏の収縮 (海底の深化) を防ぐためには、プレートの底部に何らかのマントル対流の様式が常に熱を供給しなければならないと結論付けた。 ^{[ 5 ]}モーガンとスミス^{[ 10 ] [ 11 ]}は、古い時代の海底深度の平坦化は、岩石圏の下にあるアセノスフェアの流れによって説明できることを示した。 

海洋リソスフェアプレートを定義する物理的パラメータの改良に伴い、年代-深度-熱流量の関係が引き続き研究されてきた。^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}