ソーシャルネットワークで噂が広がる

噂の広がりは、社会における重要なコミュニケーション形式です。噂の広がりのプロセスを調査するには、ミクロモデルとマクロモデルの 2 つのアプローチがあります。マクロモデルは、このプロセスに関するマクロな視点を提案し、広く使用されている Daley-Kendall モデルと Maki-Thompson モデルに基づいています。特に、噂の広がりは、ソーシャル ネットワークにおける確率過程として見ることができます。対照的に、ミクロモデルは、個人間のミクロレベルの相互作用に重点を置きます。

ここ数年、オンライン ソーシャル ネットワークにおける噂の伝播の問題に対する関心が高まっており、さまざまなアプローチが提案されています。

最初のカテゴリーは主に伝染病モデルに基づいています。これらのモデルを使用した噂の伝播に関する先駆的な研究は1960年代に始まりました。^[1]

噂の拡散の標準モデルはデイリーとケンドールによって導入されました。^[1]合計でN人の人々がいて、ネットワーク内の人々は3つのグループに分類されると仮定します。無知な人、拡散する人、抑制する人です。以下では、それぞれS、I、Rと表記します（SIRモデルに対応）。

• S: 噂を知らない人（影響を受けやすい）
• I: 積極的に噂を広める人々（感染者）
• R: 噂を聞いたが、もうそれを広めることに興味がない人（回復）。

噂は、拡散者と集団内の他の人とのペアワイズ接触によって集団内に広まります。ペアワイズ会合に関与する拡散者は、相手に噂を「感染」させようとします。相手が無知な場合、その人は拡散者になります。他の 2 つのケースでは、会合に関与する 1 人または両方が噂が知られていることを知り、それ以上噂を言わないことに決め、それによって拡散者になります。

一つの変種はマキ・トンプソンモデルです。^[2]このモデルでは、噂は拡散者が集団内の他の人々と直接接触することによって広がります。さらに、拡散者が他の拡散者と接触した場合、拡散を開始した者だけが抑制者になります。したがって、特定の割合で3種類の相互作用が発生する可能性があります。

つまり、感染者が無知な人に出会うと、無知な人が感染者になるということです。

つまり、2 つの拡散者が出会うと、そのうちの 1 つが抑制者になるということです。

つまり、噂を広める人が噂を封じる人に出会うと、噂を広める人は噂を広めることに興味を失うので、自分が封じる人になるということです。

もちろん、個体の保全は常に存在します。

${\displaystyle N=I+S+R}$

短い時間間隔における各クラスの変化は次のとおりです。

${\displaystyle \Delta S\approx \Delta t[{\alpha IS \over N}-{\beta S^{2} \over N}-{\beta SR \over N}]}$

${\displaystyle \Delta I\approx -\Delta t\alpha IS/N}$

${\displaystyle \Delta R\approx \Delta t[{\beta S^{2} \over N}+{\beta SR \over N}]}$

、を合計すると になることがわかっているので、上記の方程式を1つ簡約することができ、相対変数とを使用した次の微分方程式のセットが得られます。${\displaystyle S}$${\displaystyle I}$${\displaystyle R}$${\displaystyle N}$${\displaystyle x=I/N}$${\displaystyle y=S/N}$

${\displaystyle {dx \over dt}=x\alpha y-\beta x^{2}-\beta x(1-xy)}$

${\displaystyle {dy \over dt}=-\alpha xy}$

これは次のように書くことができる

${\displaystyle {dx \over dt}=(\alpha +\beta )xy-\beta x}$

${\displaystyle {dy \over dt}=-\alpha xy}$

通常のSIRモデルと比較すると、通常のSIRモデルとの唯一の違いは、最初の式に だけではなく という因子があることです。およびであるため、無知な人は減少するしかないことがすぐにわかります。また、${\displaystyle \alpha +\beta }$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle x,y\geq 0}$${\displaystyle {dy \over dt}\leq 0}$

${\displaystyle R_{0}={\alpha +\beta \over \beta }>1}$

つまり

${\displaystyle {\alpha \over \beta }>0}$

噂モデルは、レートパラメータが任意に小さい場合でも「流行」を示します。

上記で紹介したプロセスを離散時間のネットワークでモデル化します。つまり、DTMC としてモデル化できます。N 個のノードを持つネットワークがあるとします。この場合、 をt 時刻におけるノード i の状態と定義できます。この場合、 は上の確率過程です。ある瞬間に、いくつかのノード i とノード j が相互に作用し、そのうちの 1 つの状態が変わります。したがって、におけるについて、となるように関数 を定義します。ネットワークの状態が のとき、ノード i とノード j は相互に作用し、そのうちの 1 つの状態が変わります。遷移行列は、ノード i とノード j の同点数、およびノー​​ド i とノード j の状態によって異なります。任意の について、 を見つけようとします。ノード i が状態 I でノード j が状態 S の場合、 です。ノード i が状態 I でノード j が状態 I の場合、 です。ノード i が状態 I でノード j が状態 R の場合、 です。その他すべての については、です。 ${\displaystyle X_{i}(t)}$${\displaystyle X(t)}$${\displaystyle S=\{S,I,R\}^{N}}$${\displaystyle f}$${\displaystyle x}$${\displaystyle S}$${\displaystyle f(x,i,j)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y=f(x,i,j)}$${\displaystyle P(x,y)}$${\displaystyle P(x,y)=\alpha A_{ji}/k_{i}}$${\displaystyle P(x,y)=\beta A_{ji}/k_{i}}$${\displaystyle P(x,y)=\beta A_{ji}/k_{i}}$${\displaystyle y}$${\displaystyle P(x,y)=0}$

ネットワーク上の手順は以下のとおりです。^[3]

このプロセスにより、噂がネットワークのかなりの部分にわたって広がることが予想されます。ただし、ノードの周囲に強力なローカル クラスタリングがある場合、多くのノードが拡散者になり、近隣にも拡散者がいる可能性があることに注意してください。その後、それらのノードの 1 つを選択するたびに、それらのノードが回復し、噂の拡散を消滅させることができます。一方、ネットワークがスモール ワールドである場合、つまり、ランダムに選択された 2 つのノード間の最短経路が予想されるよりもはるかに短いネットワークである場合、噂は遠くまで広がることが予想されます。

また、ニュースを広めた人の最終的な人数を計算することもできます。これは、 次のように与えられます。ネットワークでは、混合人口内でしきい値を持たないプロセスは、スモールワールド内で明確な相転移を示します。次のグラフは、再配線確率の関数としての の漸近値を示しています。
${\displaystyle r_{\infty }=1-e^{-({\alpha +\beta \over \beta })r_{\infty }}}$
${\displaystyle r_{\infty}}$${\displaystyle p}$

ミクロなアプローチは、個人間の相互作用、「誰が誰に影響を与えたか」に重点を置いています。

モデルには、独立カスケードモデル、線形閾値モデル、^[4]エネルギーモデル、^[5] HISBモデル、^[6]ガラムモデル^{[7]などがある。}

HISBモデルは、この現象の傾向を再現し、噂の影響を評価する指標を提供して、拡散プロセスを効果的に理解し、その影響を軽減できる噂伝播モデルです。人間の性質に存在する多様性により、情報の拡散に関する意思決定能力は予測不可能になり、これがこのような複雑な現象をモデル化する上での主な課題となります。したがって、このモデルは、噂の拡散プロセスにおける人間の個人および社会的行動の影響を考慮します。HISBモデルは、文献の他のモデルと並行し、個人がどのように噂を広めるかに重点を置いたアプローチを提案しています。したがって、個人の行動とOSNでの社会的相互作用を理解し、それらが噂の普及に与える影響を強調しようとします。したがって、このモデルは、次の質問に答えようとします。個人はいつ噂を広めますか？個人はいつ噂を受け入れますか？この個人はどのOSNで噂を広めますか？

まず、減衰調和運動に類似した噂に対する個人の行動の定式化を提案し、伝播プロセスに個人の意見を取り入れます。さらに、個人間の噂の伝達ルールを確立します。その結果、OSN を通じて広がる噂の影響を正確に評価するための新しい指標が導入された HISB モデルの伝播プロセスが提示されます。