ルエルゼータ関数

数学において、ルーエルゼータ関数は力学系に関連するゼータ関数であり、数理物理学者デイヴィッド・ルーエルにちなんで名付けられました。

f を多様体 M上で定義された関数とし、不動点集合Fix( f ⁿ ) がn  > 1のすべてに対して有限であるとする。さらに、 φ をd  ×  d複素行列に値を持つM上の関数とする。第一種ゼータ関数は^{[1]である。} 

${\displaystyle \zeta (z)=\exp \left(\sum _{m\geq 1}{\frac {z^{m}}{m}}\sum _{x\in \operatorname {Fix} (f^{m})}\operatorname {Tr} \left(\prod _{k=0}^{m-1}\varphi (f^{k}(x))\right)\right)}$

特別な場合d  = 1, φ  = 1では、^[1]

${\displaystyle \zeta (z)=\exp \left(\sum _{m\geq 1}{\frac {z^{m}}{m}}\left|\operatorname {Fix} (f^{m})\right|\right)}$

これはアルティン・マズールのゼータ関数です。

伊原ゼータ関数はルエルゼータ関数の一例である。^[2]

• ゼータ関数の一覧

• Lapidus, Michel L.; van Frankenhuijsen, Machiel (2006)。フラクタル幾何学、複素次元、ゼータ関数。フラクタルストリングの幾何学とスペクトル。Springer Monographs in Mathematics。ニューヨーク、NY：Springer- Verlag。ISBN 0-387-33285-5.ZBL1119.28005  。​
• 小谷 素子;砂田敏和（2000）． 「有限グラフのゼータ関数」。Ｊ．Ｍａｔｈ．科学。大学東京。7 : 7-25。
• テラス、オードリー(2010)。グラフのゼータ関数:庭園の散策。ケンブリッジ高等数学研究。第 128 巻。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-11367-9.ZBL1206.05003  。​
• Ruelle, David (2002). 「動的ゼータ関数と転送演算子」(PDF) . AMS 紀要. 8 (59): 887–895.