リュエルゼータ関数

数学において、リュエルゼータ関数は、力学系に関連付けられたゼータ関数である。この関数は、数理物理学者デイビッド・リュエルにちなんで名付けられた。

多様体M上で定義された関数fを考えます。固定点の集合Fix( f ⁿ ) は、すべてのn > 1に対して有限です。さらに、φ をd × d複素行列に値をとるM上の関数とします。第 1 種のゼータ関数は^{[ 1 ]です。}     

${\displaystyle \zeta (z)=\exp \left(\sum _{m\geq 1}{\frac {z^{m}}{m}}\sum _{x\in \operatorname {Fix} (f^{m})}\operatorname {Tr} \left(\prod _{k=0}^{m-1}\varphi (f^{k}(x))\right)\right)}$

特別な場合d  =  1、φ  =  1 では、^{[ 1 ]}

${\displaystyle \zeta (z)=\exp \left(\sum _{m\geq 1}{\frac {z^{m}}{m}}\left|\operatorname {Fix} (f^{m})\right|\right)}$

これはアルティン・マズールゼータ関数です。

伊原ゼータ関数は、リュエルゼータ関数の一例である。^{[ 2 ]}

• ゼータ関数の一覧

• ラピダス、ミシェル・L.、ファン・フランケンハイゼン、マキエル（2006）。フラクタル幾何学、複素次元、ゼータ関数。フラクタル弦の幾何学とスペクトル。シュプリンガー数学モノグラフ。ニューヨーク州ニューヨーク：シュプリンガー・フェルラーク。ISBN 0-387-33285-5. Zbl 1119.28005 . 
• 小谷 素子;砂田敏和（2000）． 「有限グラフのゼータ関数」。Ｊ．Ｍａｔｈ．科学。大学東京。7：7～ 25。
• テラス、オードリー（2010）。グラフのゼータ関数：庭園散策。ケンブリッジ高等数学研究シリーズ第 128巻。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-11367-0. Zbl 1206.05003 . 
• Ruelle, David (2002). "動的ゼータ関数と伝達演算子" (PDF) . Bulletin of AMS . 8 (59): 887– 895.