ラインダール ミックスコラム

Rijndael 暗号またはAdvanced Encryption Standardによって実行されるMixColumns操作は、ShiftRows ステップとともに、拡散の主なソースです。バイトの各列は 4 項多項式として扱われ、各バイトはガロア体 の要素を表します。係数は、素数サブフィールド内の要素です。 ${\displaystyle b(x)=b_{3}x^{3}+b_{2}x^{2}+b_{1}x+b_{0}}$${\displaystyle \operatorname {GF} (2^{8})}$ ${\displaystyle \operatorname {GF} (2)}$

各列には を法とする固定多項式が乗算されます。逆関数は です。 ${\displaystyle a(x)=3x^{3}+x^{2}+x+2}$${\displaystyle x^{4}+1}$${\displaystyle a^{-1}(x)=11x^{3}+13x^{2}+9x+14}$

多項式はとして表されます。 ${\displaystyle a(x)=3x^{3}+x^{2}+x+2}$${\displaystyle a(x)=a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}a(x)\bullet b(x)=c(x)&=\left(a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}\right)\bullet \left(b_{3}x^{3}+b_{2}x^{2}+b_{1}x+b_{0}\right)\\&=c_{6}x^{6}+c_{5}x^{5}+c_{4}x^{4}+c_{3}x^{3}+c_{2}x^{2}+c_{1}x+c_{0}\end{aligned}}}$

どこ：

${\displaystyle {\begin{aligned}c_{0}&=a_{0}\bullet b_{0}\\c_{1}&=a_{1}\bullet b_{0}\oplus a_{0}\bullet b_{1}\\c_{2}&=a_{2}\bullet b_{0}\oplus a_{1}\bullet b_{1}\oplus a_{0}\bullet b_{2}\\c_{3}&=a_{3}\bullet b_{0}\oplus a_{2}\bullet b_{1}\oplus a_{1}\bullet b_{2}\oplus a_{0}\bullet b_{3}\\c_{4}&=a_{3}\bullet b_{1}\oplus a_{2}\bullet b_{1}\oplus a_{2}\bullet b_{2}\oplus a_{1}\bullet b_{3}\\c_{5}&=a_{3}\bullet b_{2}\oplus a_{2}\bullet b_{3}\\c_{6}&=a_{3}\bullet b_{3}\end{aligned}}}$

結果は7 項多項式であり、これを を法として乗算することで 4 バイトのワードに縮小する必要があります。 ${\displaystyle c(x)}$${\displaystyle x^{4}+1}$

いくつかの基本的な多項式モジュラー演算を実行すると、次のことがわかります。

${\displaystyle {\begin{aligned}x^{6}{\bmod {\left(x^{4}+1\right)}}&=-x^{2}=x^{2}{\text{ over }}\operatorname {GF} \left(2^{8}\right)\\x^{5}{\bmod {\left(x^{4}+1\right)}}&=-x=x{\text{ over }}\operatorname {GF} \left(2^{8}\right)\\x^{4}{\bmod {\left(x^{4}+1\right)}}&=-1=1{\text{ over }}\operatorname {GF} \left(2^{8}\right)\end{aligned}}}$

一般的には、${\displaystyle x^{i}{\bmod {\left(x^{4}+1\right)}}=x^{i{\bmod {4}}}.}$

それで

${\displaystyle {\begin{aligned}a(x)\otimes b(x)&=c(x){\bmod {\left(x^{4}+1\right)}}\\&=\left(c_{6}x^{6}+c_{5}x^{5}+c_{4}x^{4}+c_{3}x^{3}+c_{2}x^{2}+c_{1}x+c_{0}\right){\bmod {\left(x^{4}+1\right)}}\\&=c_{6}x^{6{\bmod {4}}}+c_{5}x^{5{\bmod {4}}}+c_{4}x^{4{\bmod {4}}}+c_{3}x^{3{\bmod {4}}}+c_{2}x^{2{\bmod {4}}}+c_{1}x^{1{\bmod {4}}}+c_{0}x^{0{\bmod {4}}}\\&=c_{6}x^{2}+c_{5}x+c_{4}+c_{3}x^{3}+c_{2}x^{2}+c_{1}x+c_{0}\\&=c_{3}x^{3}+\left(c_{2}\oplus c_{6}\right)x^{2}+\left(c_{1}\oplus c_{5}\right)x+c_{0}\oplus c_{4}\\&=d_{3}x^{3}+d_{2}x^{2}+d_{1}x+d_{0}\end{aligned}}}$

どこ

${\displaystyle d_{0}=c_{0}\oplus c_{4}}$

${\displaystyle d_{1}=c_{1}\oplus c_{5}}$

${\displaystyle d_{2}=c_{2}\oplus c_{6}}$

${\displaystyle d_{3}=c_{3}}$

係数、、は次のように表すこともできます 。${\displaystyle d_{3}}$${\displaystyle d_{2}}$${\displaystyle d_{1}}$${\displaystyle d_{0}}$

${\displaystyle d_{0}=a_{0}\bullet b_{0}\oplus a_{3}\bullet b_{1}\oplus a_{2}\bullet b_{2}\oplus a_{1}\bullet b_{3}}$

${\displaystyle d_{1}=a_{1}\bullet b_{0}\oplus a_{0}\bullet b_{1}\oplus a_{3}\bullet b_{2}\oplus a_{2}\bullet b_{3}}$

${\displaystyle d_{2}=a_{2}\bullet b_{0}\oplus a_{1}\bullet b_{1}\oplus a_{0}\bullet b_{2}\oplus a_{3}\bullet b_{3}}$

${\displaystyle d_{3}=a_{3}\bullet b_{0}\oplus a_{2}\bullet b_{1}\oplus a_{1}\bullet b_{2}\oplus a_{0}\bullet b_{3}}$

そして、 の係数を暗号で使用される 定数に置き換えると、次のようになります。${\displaystyle a(x)}$${\displaystyle {\begin{bmatrix}3&1&1&2\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle d_{0}=2\bullet b_{0}\oplus 3\bullet b_{1}\oplus 1\bullet b_{2}\oplus 1\bullet b_{3}}$

${\displaystyle d_{1}=1\bullet b_{0}\oplus 2\bullet b_{1}\oplus 3\bullet b_{2}\oplus 1\bullet b_{3}}$

${\displaystyle d_{2}=1\bullet b_{0}\oplus 1\bullet b_{1}\oplus 2\bullet b_{2}\oplus 3\bullet b_{3}}$

${\displaystyle d_{3}=3\bullet b_{0}\oplus 1\bullet b_{1}\oplus 1\bullet b_{2}\oplus 2\bullet b_{3}}$

これは、演算自体がヒル暗号に似ていることを示しています。これは、ラインダールのガロア体にある 4 つの数値の座標ベクトルに次の巡回MDS 行列を乗算することで実行できます。

${\displaystyle {\begin{bmatrix}d_{0}\\d_{1}\\d_{2}\\d_{3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}2&3&1&1\\1&2&3&1\\1&1&2&3\\3&1&1&2\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{0}\\b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{bmatrix}}}$

実際の実装では、2 倍を単一のシフトと条件付き排他的論理和に置き換え、3 倍を 2 倍と排他的論理和の組み合わせに置き換えることで、これをいくらか簡略化できます。このような実装の Cの例を次に示します。

void gmix_column (符号なしchar * r ) {    
    符号なしchar型[ 4 ]  
    符号なしchar型b [ 4 ]  
    符号なしchar c ;  
    符号なしchar h ;  
    /* 配列 'a' は入力配列 'r' の単なるコピーです
     * 配列「b」は配列「a」の各要素を2倍したものである。
     * ラインダールのガロア体において
     * a[n] ^ b[n] はラインダールのガロア体の元 n の 3 倍です */ 
    ( c = 0 ; c < 4 ; c ++ )の場合{        
        r [ c ]は、​​​  
        /* r[c]の上位ビットが設定されている場合はhは0x01に設定され、それ以外の場合は0x00に設定されます */
        h = r [ c ] >> 7 ; /* 論理右シフト、ゼロをシフト */        
        b [ c ] = r [ c ] << 1 ; /* b[c] は 8 ビット文字なので、暗黙的に上位ビットを削除します。そのため、次の行では 0x1b で排他的論理和を取り、0x11b では取りません */     
        b [ c ] ^= h * 0x1B ; /* ラインダールのガロア体 */     
    }
    r [ 0 ] = b [ 0 ] ^ a [ 3 ] ^ a [ 2 ] ^ b [ 1 ] ^ a [ 1 ]; /* 2 * a0 + a3 + a2 + 3 * a1 */           
    r [ 1 ] = b [ 1 ] ^ a [ 0 ] ^ a [ 3 ] ^ b [ 2 ] ^ a [ 2 ]; /* 2 * a1 + a0 + a3 + 3 * a2 */           
    r [ 2 ] = b [ 2 ] ^ a [ 1 ] ^ a [ 0 ] ^ b [ 3 ] ^ a [ 3 ]; /* 2 * a2 + a1 + a0 + 3 * a3 */           
    r [ 3 ] = b [ 3 ] ^ a [ 2 ] ^ a [ 1 ] ^ b [ 0 ] ^ a [ 0 ]; /* 2 * a3 + a2 + a1 + 3 * a0 */           
}

AC#の例

private byte GMul ( byte a , byte b ) { // ガロア体 (256) 2バイトの乗算       
    バイトp = 0 ;   

    ( intカウンター= 0 ;カウンター< 8 ;カウンター++ ) {​         
        (( b & 1 ) != 0 )の場合      
            である。​  
        }

        ブールhi_bit_set = ( a & 0 x80 ) != 0 ;       
        << = 1 ;  
        hi_bit_setの場合​​  
            a ^= 0 x1B ; /* x^8 + x^4 + x^3 + x + 1 */   
        }
        b >>= 1 ;  
    }

    p を返します。 
}

private void MixColumns () { // 's' はメインの状態行列、'ss' は 's' と同じ次元の一時行列です。    
    配列.Clear ( ss , 0 , ss.Length ) ;​​  

    ( int c = 0 ; c < 4 ; c ++ ) {​         
        ss [ 0 、c ] = (バイト)( GMul ( 0 x02 、s [ 0 、c ]) ^ GMul ( 0 x03 、s [ 1 、c ]) ^ s [ 2 、c ] ^ s [ 3 、c ]);               
        ss [ 1 、c ] = (バイト)( s [ 0 、c ] ^ GMul ( 0 x02 、s [ 1 、c ]) ^ GMul ( 0 x03 、s [ 2 、c ]) ^ s [ 3 、c ]);              
        ss [ 2 、c ] = (バイト)( s [ 0 、c ] ^ s [ 1 、c ] ^ GMul ( 0 x02 、s [ 2 、c ]) ^ GMul ( 0 x03 、s [ 3 、c ]));               
        ss [ 3 、c ] = (バイト)( GMul ( 0 x03 、s [ 0 、c ]) ^ s [ 1 、c ] ^ s [ 2 、c ] ^ GMul ( 0 x02 、s [ 3 、c ]));              
    }

    ss.CopyTo ( s , 0 ) ;​ 
}

MixColumns 操作には次の逆操作があります (数値は 16 進数です)。

${\displaystyle {\begin{bmatrix}b_{0}\\b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}63&47&a2&f0\\9c&63&c5&f2\\7b&7c&f0&ab\\ca&af&76&76\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}d_{0}\\d_{1}\\d_{2}\\d_{3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}02&03&01&01\\01&02&03&01\\01&01&02&03\\03&01&01&02\\\end{bmatrix}}}$

通常、ガロア乗算を実装するのではなく、Rijndael 実装では、事前に計算されたルックアップ テーブルを使用して、2、3、9、11、13、および 14 によるバイト乗算を実行します。

例えば、C#ではこれらのテーブルはByte[256]配列に格納できます。

p * 3

結果は次のように得られます:

結果 = table_3[(int)p]

これらのルックアップ テーブルの最も一般的な例をいくつか示します。

2倍します:

0x00、0x02、0x04、0x06、0x08、0x0a、0x0c、0x0e、0x10、0x12、0x14、0x16、0x18、0x1a、0x1c、0x1e、
0x20,0x22,0x24,0x26,0x28,0x2a,0x2c,0x2e,0x30,0x32,0x34,0x36,0x38,0x3a,0x3c,0x3e、
0x40,0x42,0x44,0x46,0x48,0x4a,0x4c,0x4e,0x50,0x52,0x54,0x56,0x58,0x5a,0x5c,0x5e、
0x60,0x62,0x64,0x66,0x68,0x6a,0x6c,0x6e,0x70,0x72,0x74,0x76,0x78,0x7a,0x7c,0x7e、
0x80,0x82,0x84,0x86,0x88,0x8a,0x8c,0x8e,0x90,0x92,0x94,0x96,0x98,0x9a,0x9c,0x9e、
0xa0、0xa2、0xa4、0xa6、0xa8、0xaa、0xac、0xae、0xb0、0xb2、0xb4、0xb6、0xb8、0xba、0xbc、0xbe、
0xc0、0xc2、0xc4、0xc6、0xc8、0xca、0xcc、0xce、0xd0、0xd2、0xd4、0xd6、0xd8、0xda、0xdc、0xde、
0xe0、0xe2、0xe4、0xe6、0xe8、0xea、0xec、0xee、0xf0、0xf2、0xf4、0xf6、0xf8、0xfa、0xfc、0xfe、
0x1b、0x19、0x1f、0x1d、0x13、0x11、0x17、0x15、0x0b、0x09、0x0f、0x0d、0x03、0x01、0x07、0x05、
0x3b、0x39、0x3f、0x3d、0x33、0x31、0x37、0x35、0x2b、0x29、0x2f、0x2d、0x23、0x21、0x27、0x25、
0x5b、0x59、0x5f、0x5d、0x53、0x51、0x57、0x55、0x4b、0x49、0x4f、0x4d、0x43、0x41、0x47、0x45、
0x7b、0x79、0x7f、0x7d、0x73、0x71、0x77、0x75、0x6b、0x69、0x6f、0x6d、0x63、0x61、0x67、0x65、
0x9b、0x99、0x9f、0x9d、0x93、0x91、0x97、0x95、0x8b、0x89、0x8f、0x8d、0x83、0x81、0x87、0x85、
0xbb、0xb9、0xbf、0xbd、0xb3、0xb1、0xb7、0xb5、0xab、0xa9、0xaf、0xad、0xa3、0xa1、0xa7、0xa5、
0xdb、0xd9、0xdf、0xdd、0xd3、0xd1、0xd7、0xd5、0xcb、0xc9、0xcf、0xcd、0xc3、0xc1、0xc7、0xc5、
0xfb、0xf9、0xff、0xfd、0xf3、0xf1、0xf7、0xf5、0xeb、0xe9、0xef、0xed、0xe3、0xe1、0xe7、0xe5

3倍します:

0x00、0x03、0x06、0x05、0x0c、0x0f、0x0a、0x09、0x18、0x1b、0x1e、0x1d、0x14、0x17、0x12、0x11、
0x30,0x33,0x36,0x35,0x3c,0x3f,0x3a,0x39,0x28,0x2b,0x2e,0x2d,0x24,0x27,0x22,0x21、
0x60,0x63,0x66,0x65,0x6c,0x6f,0x6a,0x69,0x78,0x7b,0x7e,0x7d,0x74,0x77,0x72,0x71、
0x50,0x53,0x56,0x55,0x5c,0x5f,0x5a,0x59,0x48,0x4b,0x4e,0x4d,0x44,0x47,0x42,0x41、
0xc0、0xc3、0xc6、0xc5、0xcc、0xcf、0xca、0xc9、0xd8、0xdb、0xde、0xdd、0xd4、0xd7、0xd2、0xd1、
0xf0、0xf3、0xf6、0xf5、0xfc、0xff、0xfa、0xf9、0xe8、0xeb、0xee、0xed、0xe4、0xe7、0xe2、0xe1、
0xa0、0xa3、0xa6、0xa5、0xac、0xaf、0xaa、0xa9、0xb8、0xbb、0xbe、0xbd、0xb4、0xb7、0xb2、0xb1、
0x90、0x93、0x96、0x95、0x9c、0x9f、0x9a、0x99、0x88、0x8b、0x8e、0x8d、0x84、0x87、0x82、0x81、
0x9b、0x98、0x9d、0x9e、0x97、0x94、0x91、0x92、0x83、0x80、0x85、0x86、0x8f、0x8c、0x89、0x8a、
0xab、0xa8、0xad、0xae、0xa7、0xa4、0xa1、0xa2、0xb3、0xb0、0xb5、0xb6、0xbf、0xbc、0xb9、0xba、
0xfb、0xf8、0xfd、0xfe、0xf7、0xf4、0xf1、0xf2、0xe3、0xe0、0xe5、0xe6、0xef、0xec、0xe9、0xea、
0xcb、0xc8、0xcd、0xce、0xc7、0xc4、0xc1、0xc2、0xd3、0xd0、0xd5、0xd6、0xdf、0xdc、0xd9、0xda、
0x5b、0x58、0x5d、0x5e、0x57、0x54、0x51、0x52、0x43、0x40、0x45、0x46、0x4f、0x4c、0x49、0x4a、
0x6b、0x68、0x6d、0x6e、0x67、0x64、0x61、0x62、0x73、0x70、0x75、0x76、0x7f、0x7c、0x79、0x7a、
0x3b、0x38、0x3d、0x3e、0x37、0x34、0x31、0x32、0x23、0x20、0x25、0x26、0x2f、0x2c、0x29、0x2a、
0x0b、0x08、0x0d、0x0e、0x07、0x04、0x01、0x02、0x13、0x10、0x15、0x16、0x1f、0x1c、0x19、0x1a

9 を掛けます:

0x00,0x09,0x12,0x1b,0x24,0x2d,0x36,0x3f,0x48,0x41,0x5a,0x53,0x6c,0x65,0x7e,0x77,
0x90,0x99,0x82,0x8b,0xb4,0xbd,0xa6,0xaf,0xd8,0xd1,0xca,0xc3,0xfc,0xf5,0xee,0xe7,
0x3b、0x32、0x29、0x20、0x1f、0x16、0x0d、0x04、0x73、0x7a、0x61、0x68、0x57、0x5e、0x45、0x4c、
0xab、0xa2、0xb9、0xb0、0x8f、0x86、0x9d、0x94、0xe3、0xea、0xf1、0xf8、0xc7、0xce、0xd5、0xdc、
0x76,0x7f,0x64,0x6d,0x52,0x5b,0x40,0x49,0x3e,0x37,0x2c,0x25,0x1a,0x13,0x08,0x01,
0xe6、0xef、0xf4、0xfd、0xc2、0xcb、0xd0、0xd9、0xae、0xa7、0xbc、0xb5、0x8a、0x83、0x98、0x91、
0x4d、0x44、0x5f、0x56、0x69、0x60、0x7b、0x72、0x05、0x0c、0x17、0x1e、0x21、0x28、0x33、0x3a、
0xdd、0xd4、0xcf、0xc6、0xf9、0xf0、0xeb、0xe2、0x95、0x9c、0x87、0x8e、0xb1、0xb8、0xa3、0xaa、
0xec、0xe5、0xfe、0xf7、0xc8、0xc1、0xda、0xd3、0xa4、0xad、0xb6、0xbf、0x80、0x89、0x92、0x9b、
0x7c、0x75、0x6e、0x67、0x58、0x51、0x4a、0x43、0x34、0x3d、0x26、0x2f、0x10、0x19、0x02、0x0b、
0xd7,0xde,0xc5,0xcc,0xf3,0xfa,0xe1,0xe8,0x9f,0x96,0x8d,0x84,0xbb,0xb2,0xa9,0xa0,
0x47,0x4e,0x55,0x5c,0x63,0x6a,0x71,0x78,0x0f,0x06,0x1d,0x14,0x2b,0x22,0x39,0x30,
0x9a、0x93、0x88、0x81、0xbe、0xb7、0xac、0xa5、0xd2、0xdb、0xc0、0xc9、0xf6、0xff、0xe4、0xed、
0x0a、0x03、0x18、0x11、0x2e、0x27、0x3c、0x35、0x42、0x4b、0x50、0x59、0x66、0x6f、0x74、0x7d、
0xa1、0xa8、0xb3、0xba、0x85、0x8c、0x97、0x9e、0xe9、0xe0、0xfb、0xf2、0xcd、0xc4、0xdf、0xd6、
0x31,0x38,0x23,0x2a,0x15,0x1c,0x07,0x0e,0x79,0x70,0x6b,0x62,0x5d,0x54,0x4f,0x46

11 を掛ける (0xB):

0x00、0x0b、0x16、0x1d、0x2c、0x27、0x3a、0x31、0x58、0x53、0x4e、0x45、0x74、0x7f、0x62、0x69、
0xb0、0xbb、0xa6、0xad、0x9c、0x97、0x8a、0x81、0xe8、0xe3、0xfe、0xf5、0xc4、0xcf、0xd2、0xd9、
0x7b、0x70、0x6d、0x66、0x57、0x5c、0x41、0x4a、0x23、0x28、0x35、0x3e、0x0f、0x04、0x19、0x12、
0xcb、0xc0、0xdd、0xd6、0xe7、0xec、0xf1、0xfa、0x93、0x98、0x85、0x8e、0xbf、0xb4、0xa9、0xa2、
0xf6、0xfd、0xe0、0xeb、0xda、0xd1、0xcc、0xc7、0xae、0xa5、0xb8、0xb3、0x82、0x89、0x94、0x9f、
0x46,0x4d,0x50,0x5b,0x6a,0x61,0x7c,0x77,0x1e,0x15,0x08,0x03,0x32,0x39,0x24,0x2f,
0x8d、0x86、0x9b、0x90、0xa1、0xaa、0xb7、0xbc、0xd5、0xde、0xc3、0xc8、0xf9、0xf2、0xef、0xe4、
0x3d、0x36、0x2b、0x20、0x11、0x1a、0x07、0x0c、0x65、0x6e、0x73、0x78、0x49、0x42、0x5f、0x54、
0xf7、0xfc、0xe1、0xea、0xdb、0xd0、0xcd、0xc6、0xaf、0xa4、0xb9、0xb2、0x83、0x88、0x95、0x9e、
0x47,0x4c,0x51,0x5a,0x6b,0x60,0x7d,0x76,0x1f,0x14,0x09,0x02,0x33,0x38,0x25,0x2e,
0x8c、0x87、0x9a、0x91、0xa0、0xab、0xb6、0xbd、0xd4、0xdf、0xc2、0xc9、0xf8、0xf3、0xee、0xe5、
0x3c、0x37、0x2a、0x21、0x10、0x1b、0x06、0x0d、0x64、0x6f、0x72、0x79、0x48、0x43、0x5e、0x55、
0x01、0x0a、0x17、0x1c、0x2d、0x26、0x3b、0x30、0x59、0x52、0x4f、0x44、0x75、0x7e、0x63、0x68、
0xb1、0xba、0xa7、0xac、0x9d、0x96、0x8b、0x80、0xe9、0xe2、0xff、0xf4、0xc5、0xce、0xd3、0xd8、
0x7a、0x71、0x6c、0x67、0x56、0x5d、0x40、0x4b、0x22、0x29、0x34、0x3f、0x0e、0x05、0x18、0x13、
0xca、0xc1、0xdc、0xd7、0xe6、0xed、0xf0、0xfb、0x92、0x99、0x84、0x8f、0xbe、0xb5、0xa8、0xa3

13 (0xD) を掛けます:

0x00,0x0d,0x1a,0x17,0x34,0x39,0x2e,0x23,0x68,0x65,0x72,0x7f,0x5c,0x51,0x46,0x4b,
0xd0,0xdd,0xca,0xc7,0xe4,0xe9,0xfe,0xf3,0xb8,0xb5,0xa2,0xaf,0x8c,0x81,0x96,0x9b、
0xbb、0xb6、0xa1、0xac、0x8f、0x82、0x95、0x98、0xd3、0xde、0xc9、0xc4、0xe7、0xea、0xfd、0xf0、
0x6b、0x66、0x71、0x7c、0x5f、0x52、0x45、0x48、0x03、0x0e、0x19、0x14、0x37、0x3a、0x2d、0x20、
0x6d、0x60、0x77、0x7a、0x59、0x54、0x43、0x4e、0x05、0x08、0x1f、0x12、0x31、0x3c、0x2b、0x26、
0xbd、0xb0、0xa7、0xaa、0x89、0x84、0x93、0x9e、0xd5、0xd8、0xcf、0xc2、0xe1、0xec、0xfb、0xf6、
0xd6、0xdb、0xcc、0xc1、0xe2、0xef、0xf8、0xf5、0xbe、0xb3、0xa4、0xa9、0x8a、0x87、0x90、0x9d、
0x06,0x0b,0x1c,0x11,0x32,0x3f,0x28,0x25,0x6e,0x63,0x74,0x79,0x5a,0x57,0x40,0x4d、
0xda、0xd7、0xc0、0xcd、0xee、0xe3、0xf4、0xf9、0xb2、0xbf、0xa8、0xa5、0x86、0x8b、0x9c、0x91、
0x0a、0x07、0x10、0x1d、0x3e、0x33、0x24、0x29、0x62、0x6f、0x78、0x75、0x56、0x5b、0x4c、0x41、
0x61,0x6c,0x7b,0x76,0x55,0x58,0x4f,0x42,0x09,0x04,0x13,0x1e,0x3d,0x30,0x27,0x2a,
0xb1、0xbc、0xab、0xa6、0x85、0x88、0x9f、0x92、0xd9、0xd4、0xc3、0xce、0xed、0xe0、0xf7、0xfa、
0xb7,0xba,0xad,0xa0,0x83,0x8e,0x99,0x94,0xdf,0xd2,0xc5,0xc8,0xeb,0xe6,0xf1,0xfc、
0x67,0x6a,0x7d,0x70,0x53,0x5e,0x49,0x44,0x0f,0x02,0x15,0x18,0x3b,0x36,0x21,0x2c,
0x0c、0x01、0x16、0x1b、0x38、0x35、0x22、0x2f、0x64、0x69、0x7e、0x73、0x50、0x5d、0x4a、0x47、
0xdc、0xd1、0xc6、0xcb、0xe8、0xe5、0xf2、0xff、0xb4、0xb9、0xae、0xa3、0x80、0x8d、0x9a、0x97

14 を掛ける (0xE):

0x00,0x0e,0x1c,0x12,0x38,0x36,0x24,0x2a,0x70,0x7e,0x6c,0x62,0x48,0x46,0x54,0x5a,
0xe0,0xee,0xfc,0xf2,0xd8,0xd6,0xc4,0xca,0x90,0x9e,0x8c,0x82,0xa8,0xa6,0xb4,0xba,
0xdb、0xd5、0xc7、0xc9、0xe3、0xed、0xff、0xf1、0xab、0xa5、0xb7、0xb9、0x93、0x9d、0x8f、0x81、
0x3b、0x35、0x27、0x29、0x03、0x0d、0x1f、0x11、0x4b、0x45、0x57、0x59、0x73、0x7d、0x6f、0x61、
0xad、0xa3、0xb1、0xbf、0x95、0x9b、0x89、0x87、0xdd、0xd3、0xc1、0xcf、0xe5、0xeb、0xf9、0xf7、
0x4d、0x43、0x51、0x5f、0x75、0x7b、0x69、0x67、0x3d、0x33、0x21、0x2f、0x05、0x0b、0x19、0x17、
0x76,0x78,0x6a,0x64,0x4e,0x40,0x52,0x5c,0x06,0x08,0x1a,0x14,0x3e,0x30,0x22,0x2c,
0x96,0x98,0x8a,0x84,0xae,0xa0,0xb2,0xbc,0xe6,0xe8,0xfa,0xf4,0xde,0xd0,0xc2,0xcc、
0x41,0x4f,0x5d,0x53,0x79,0x77,0x65,0x6b,0x31,0x3f,0x2d,0x23,0x09,0x07,0x15,0x1b、
0xa1、0xaf、0xbd、0xb3、0x99、0x97、0x85、0x8b、0xd1、0xdf、0xcd、0xc3、0xe9、0xe7、0xf5、0xfb、
0x9a、0x94、0x86、0x88、0xa2、0xac、0xbe、0xb0、0xea、0xe4、0xf6、0xf8、0xd2、0xdc、0xce、0xc0、
0x7a、0x74、0x66、0x68、0x42、0x4c、0x5e、0x50、0x0a、0x04、0x16、0x18、0x32、0x3c、0x2e、0x20、
0xec、0xe2、0xf0、0xfe、0xd4、0xda、0xc8、0xc6、0x9c、0x92、0x80、0x8e、0xa4、0xaa、0xb8、0xb6、
0x0c、0x02、0x10、0x1e、0x34、0x3a、0x28、0x26、0x7c、0x72、0x60、0x6e、0x44、0x4a、0x58、0x56、
0x37,0x39,0x2b,0x25,0x0f,0x01,0x13,0x1d,0x47,0x49,0x5b,0x55,0x7f,0x71,0x63,0x6d、
0xd7,0xd9,0xcb,0xc5,0xef,0xe1,0xf3,0xfd,0xa7,0xa9,0xbb,0xb5,0x9f,0x91,0x83,0x8d

• FIPS PUB 197: 公式 AES 標準 ( PDFファイル)