信頼性ブロック図

信頼性ブロック図(RBD)は、コンポーネントの信頼性が冗長システムの成功または失敗にどのように影響するかを図式的に示す方法です。RBD は依存性図 (DD) とも呼ばれます。

RBD は、並列または直列構成で接続された一連のブロックとして描かれます。並列ブロックは、故障率の低下に貢献する冗長サブシステムまたはコンポーネントを示します。各ブロックは、故障率を持つシステムのコンポーネントを表します。RBD は、並列パスの冗長性のタイプを示します。^[1]たとえば、並列ブロックのグループでは、システムが成功するには、3 つのコンポーネントのうち 2 つが成功する必要があります。対照的に、直列パスに沿って障害が発生すると、直列パス全体が故障します。^{[2] [3]}

RBD は、ブロックの代わりにスイッチを使用して描画されることがあります。この場合、閉じたスイッチは動作中のコンポーネントを表し、開いたスイッチは故障したコンポーネントを表します。スイッチのネットワークを最初から最後まで通るパスが見つかる場合は、システムは引き続き動作します。

RBD は、その定義方法に応じて、成功ツリーまたは故障ツリーに変換できます。その後、ド・モルガンの定理を適用することで、成功ツリーを故障ツリーに変換したり、その逆を行ったりできます。

RBD を評価するには、ブロックまたはコンポーネントが統計的に独立している場合に閉じた形式のソリューションを利用できます。

統計的独立性が満たされない場合は、動的RBDなどの特定の形式論とソリューションツールを考慮する必要があります。^[4]

RBD を計算するときに最初に決定する必要があるのは、確率を使用するか率を使用するかです。RBD では、システム障害率を決定するために障害率がよく使用されます。RBD では確率または率のいずれかを使用しますが、両方を使用することはできません。

系列の確率は、系列のコンポーネントの信頼性 (確率) を乗算することによって計算されます。

${\displaystyle R_{\text{SYS}}=R_{1}(t)\times R_{2}(t)\times \cdots \times R_{n}(t)}$

並列確率は、直列コンポーネントの信頼性の低さ ( Q )を乗算して計算されます。システムの成功には 1 つのユニットのみが機能する必要がある場合、 Q  = 1 -  Rとなります。

${\displaystyle Q_{\text{SYS}}=Q_{1}(t)\times Q_{2}(t)\times \cdots \times Q_{n}(t)}$

一定の故障率の場合、シリーズ率はシリーズ成分の ポアソン点過程を重ね合わせることによって計算されます。

${\displaystyle \lambda _{\text{SYS}}=\lambda _{1}+\lambda _{2}+\cdots +\lambda _{n}}$

並列率は、すべてのユニットがアクティブで、コンポーネントの故障率が等しい場合のこの式^[5]を含むいくつかの式を使用して評価できます。成功するには、 n個の冗長ユニットのうちn  −  q個が必要です。μ >> λ

${\displaystyle \lambda _{\text{SYS}}={\frac {n!\lambda ^{q+1}}{(nq-1)!\mu ^{q}}}}$

並列システム内のコンポーネントにn つの異なる故障率がある場合、次のようなより一般的な式を使用できます。修理可能なモデルの場合、Q  =  λ / μです。 ${\textstyle \mu \gg \lambda }$

${\displaystyle \lambda _{\text{SYS}}=\sum _{i=1}^{n}\left(\lambda _{i}\prod _{j=1;j\neq i}^{n}Q_{j}\right)}$

• ARP4761
• ブロック図
• 信頼性工学
• システムの安全性
• フォールトツリー分析

• http://www.reliabilityeducation.com/rbd.pdf (商用ウェブサイト)
• Institut pour la Maîtrise des Risques、メソッドシート、英語版^{[永久リンク切れ]}