レセプトロン

レセプトロン（「リザーバーパーセプトロン」の略）は、入力間の非線形相互作用を組み込むことで従来の パーセプトロンを一般化したニューロモルフィックデータ処理モデル、特にニューロモルフィックコンピューティングです。 ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}線形独立な重みに依存する従来のパーセプトロンとは異なり、レセプトロンは、ナノ構造材料の電気伝導特性や光学的スペックル場などの物理的基盤の複雑さを利用して分類タスクを実行します。[4][5][6] レセプトロンは、従来とは^{異なるコンピューティングとニューラルネットワークの原理を}橋渡しし、パーセプトロンモデルに基づく人工ニューラルネットワークに典型的なトレーニングアプローチを必要としないソリューションを可能にします。^{[ 7 ] [ 8 ]}

レセプトロンは、バイナリ分類器の教師あり学習のためのアルゴリズムであり、特徴ベクトルと一連の重みを組み合わせた予測関数に基づいて予測を行う分類アルゴリズムです。^{[ 9 ]}数学モデルは、非線形相互作用を持つ入力の合計に基づいています。

${\displaystyle S=\sum _{k=1}^{n}x_{j}{\widetilde {w}}_{j}({\vec {x}})|S\in R}$      （１）

どこ${\displaystyle j\in [1,n]}$そして${\displaystyle {\widetilde {w}}_{j}}$ 入力に依存する非線形重み関数であり、${\displaystyle {\vec {x}}}$非線形性は通常、システムを非常に複雑にし、線形システムのより単純なルールでは解決できない問題を解決することを可能にします。例えば、線形独立な重みの合計に基づくパーセプトロンやマカロック・ピッツニューロンなどです。^{[ 10 ]}

${\displaystyle S=\sum _{k=1}^{n}x_{j}w_{j}^{p}}$     （２）

どこ${\displaystyle w_{j}}$は定数実数値です。この単純さの結果として、線形分離可能な関数に限定されるため、多層アーキテクチャやバックプロパゲーションなどの学習アルゴリズムが必要になります^{[ 11 ]。}

パーセプトロンの場合と同様に、^{[ 12 ]}式1の総和は閾値処理プロセスを通じてレセプトロン出力の活性化を引き起こします。

${\displaystyle Y(x_{1},...,x_{n})={\begin{cases}1&{\text{if }}S>{\text{th}}\\0&{\text{if }}S\leq {\text{th}}\end{cases}}}$ （３）

ここで、th は定数閾値パラメータです。式 3 は、 ヘヴィサイド階段関数を使用して記述できます。

重み関数${\displaystyle {\widetilde {w}}({\vec {x}})}$ 有限個のパラメータで記述できる${\displaystyle w_{j_{1}...j_{n}}}$モデル表現を簡略化するために、テイラー展開することができます。${\displaystyle {\widetilde {w}}({\vec {x}})}$ そしてブール変数の冪等性を利用する${\displaystyle (x_{j})^{q}=x_{j}\forall q\geq 1}$ そのため${\displaystyle S'=b+\sum _{k=1}^{n}x_{j}{\widetilde {w}}_{j}({\vec {x}})}$ 次のように書くことができます

${\displaystyle S'({\vec {x}})=b+\sum _{j}w_{j}x_{j}+\sum _{j<k}w_{jk}x_{j}x_{k}+\sum _{j<k<l}w_{jkl}x_{j}x_{k}x_{l}+...}$ （４）

どこ${\displaystyle w_{j_{1}...j_{n}}}$これらはテンソル の成分と見なせる独立したパラメータである。${\displaystyle W}$ランクの（「重みテンソル」）${\displaystyle n}$そしてタイプ${\displaystyle (n,0)}$。

式[3]の和は、非対角項が${\displaystyle W}$消える。${\displaystyle n=2}$すると、次のようになります。

${\displaystyle S'({\vec {x}})=b+x_{1}w_{11}+x_{2}w_{22}+x_{1}x_{2}w_{12}}$ （５）

パーセプトロンの場合、${\displaystyle w_{12}}$線形性を意味する${\displaystyle S(1,1)=S(0,1)+S(1,0)}$受容体の場合${\displaystyle S(1,1)\neq S(0,1)+S(1,0)}$つまり、重ね合わせの原理はもはや有効ではなく、後者の項が入力間のより複雑な非線形相互作用の原因となっている。

物理基板コンピューティング：レセプトロンはデジタル的な訓練を必要とせず、代わりに材料の自然な複雑さ（例えば、ナノワイヤネットワーク、回折媒体）を利用して計算を実行します。

非線形分離性：XOR関数などの問題で失敗する従来のパーセプトロンとは異なり、レセプトロンは固有の非線形性により、そのようなタスクを解決できます。

トレーニング不要の動作：分類は、反復的な重み調整ではなく、物理システムの応答によって実現されるため、計算負荷が軽減されます。