ランキン半身

流体力学の分野において、ランキン半体は、スコットランドの物理学者で技術者のウィリアム・ランキンによって発見された流体の流れの特徴であり、ポテンシャルフローを受けている流体に流体源が​​追加されたときに形成されます。均一な流れと源の流れを重ね合わせると、ランキン半体の流れが得られます。このタイプの流れの実際の例としては、均一な流れの中に置かれた橋脚や支柱があります。結果として得られる流れ関数( ) と速度ポテンシャル ( ) は、個々の流れの流れ関数と速度ポテンシャルを単純に加算するだけで得られます。 ${\displaystyle \psi}$${\displaystyle \phi}$

ランキン半体の流れ方程式は、流れの直線流と流れ源の循環流の解を組み合わせて、 重ね合わせの原理を使用して解かれます。

線形流れ場とソースが与えられれば、 ${\displaystyle U}$${\displaystyle m}$

${\displaystyle \psi _{uniform}=Ur\sin {\theta}}$

${\displaystyle \psi _{source}={\frac {m\theta }{2\pi }}}$

${\displaystyle {\begin{array}{lcl}\psi _{superimposed}&=&\psi _{uniform}+\psi _{source}\\&=&Ur\sin {\theta }+{\frac {m\theta }{2\pi }}\\\end{array}}}$

${\displaystyle {\begin{array}{lcl}\phi _{superimposed}&=&\phi _{uniform}+\phi _{source}\\&=&Ur\cos {\theta }+{\frac {m\ln {r}}{2\pi }}\end{array}}}$

この流れのよどみ点は、どちらの方向でも速度をゼロにすることで決定できます。y 方向の流れは対称なので、よどみ点は x 軸上にある必要があります。

${\displaystyle u={\frac {\partial \psi }{\partial y}}{\text{ および }}v=-{\frac {\partial \psi }{\partial x}}}$

と を両方ともゼロに等しくすると、 が得られます。 ${\displaystyle u}$${\displaystyle v}$${\displaystyle U={\frac {m}{2\pi b}}}$

とに停滞点があります。 ${\displaystyle r=-b}$${\displaystyle \theta =\pi }$

${\displaystyle \psi _{停滞}={\frac {m}{2}}}$

ここで、 であることに注目してください。この一定の流線をたどると、物体の輪郭が得られます。 ${\displaystyle {\frac {m}{2}}=\pi bU}$

${\displaystyle \pi bU=Ur\sin {\theta }+bU\theta }$

次に半身の輪郭を描写します。 ${\displaystyle r={\frac {b(\pi -\theta )}{\sin {\theta }}}}$

このタイプの流れは、流線型の物体の前部の流れに関する重要な情報を提供します。境界では、流れが実際の流れに対して適切に表現されていない可能性があります。境界層付近の流れの圧力と速度は、ベルヌーイの定理を適用して計算され、ポテンシャル フローで近似されます。上記の式を使用して、流れの中に置かれた物体にかかる応力を計算できます。

• ランキン体

• http://www.iust.ac.ir/files/mech/mazidi_9920c/fluid_ii/lecture8.pdf (ページ番号 22.23)
• http://www-mdp.eng.cam.ac.uk/web/library/enginfo/aerothermal_dvd_only/aero/fprops/poten/node35.html
• http://nptel.ac.in/courses/101103004/15
• http://poisson.me.dal.ca/site2/courses/mech3300/Superposition.pdf
• https://faculty.poly.edu/~rlevicky/Files/Other/Handout14_6333.pdf
• http://web.mit.edu/2.016/www/handouts/2005Reading4.pdf
• http://www1.maths.leeds.ac.uk/~kersale/2620/Notes/chapter_4.pdf