量子ステアリング

物理学において、量子情報理論と量子計算の分野における量子ステアリングは、ベル非局所性と量子エンタングルメントの中間に位置する特殊な種類の非局所相関である。ベル非局所性を示す状態は量子ステアリングも示さなければならず、量子ステアリングを示す状態は量子エンタングルメントも示さなければならない。しかし、混合量子状態の場合、これらの異なる量子相関セットの中間に位置する例が存在する。この概念は、当初エルヴィン・シュレーディンガーによって提唱され、^{[1] [2] 、後に}ハワード・M・ワイズマン、SJ・ジョーンズ、AC・ドハティによって普及した。 ^[3]

量子ステアリングの通常の定式化では、遠く離れた 2 人の当事者、アリスとボブが考慮され、彼らはそれぞれアリスとボブの誘導状態とを持つ 未知の量子状態を共有します。アリスとボブは両方とも自分のサブシステムでローカル測定を実行できます。たとえば、アリスとボブはとを測定し、結果とを取得します。実験を何度も実行すると、測定統計 が得られます。これは、非局所相関の対称シナリオに過ぎません。量子ステアリングは 2 つの当事者間に非対称性を導入します。つまり、ボブの測定デバイスは信頼されており、ボブは自分のデバイスが実行した測定を知っていますが、アリスのデバイスは信頼されていません。ボブの目標は、アリスが彼の状態に影響を与えるのが量子力学的な方法なのか、それとも部分的な状態に関するアリスの事前知識の一部と古典的な手段だけなのかを判断することです。アリスの古典的な方法は、ベル非局所性のローカル変数モデルの拡張であり、量子エンタングルメントの分離可能状態モデルの制限でもあるローカル隠れ状態モデルとして知られています。 ${\displaystyle \rho}$${\displaystyle \rho_{A}}$${\displaystyle \rho_{B}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle p(a,b|x,y)}$

数学的には、アリスが測定値 を持っているとします。ここで、要素はPOVMを構成し、集合は対応する結果です。すると、アリスの測定値に対応するボブのローカル状態集合（正の演算子の集合）は、 ${\displaystyle M=\{X_{1},\cdots ,X_{n}\}}$${\displaystyle X_{i}}$${\displaystyle \{a_{1},\cdots ,a_{n}\}}$${\displaystyle M}$

${\displaystyle {\mathcal {S}}=\{\rho _{a_{1}|M},\cdots ,\rho _{a_{n}|M}\}}$ここで確率は です。${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}p(a_{i}|M)\rho _{a_{i}|M}=\rho _{B}}$${\displaystyle p(a_{i}|M)=\mathrm {Tr} (\rho _{a_{i}|M})}$

量子もつれの場合と同様に、まずは制御不可能な状態を定義します。およびとなる局所隠れ状態集合を導入します。任意のPOVM測定と状態集合に対して、次のような 局所隠れ状態集合が存在する場合、状態は制御不可能であると言います。${\displaystyle {\mathcal {A}}=\{\sigma _{\lambda }\}}$${\displaystyle \sum _{\lambda }p(\lambda )=\sum _{\lambda }\mathrm {Tr} (\sigma _{\lambda })=1}$${\displaystyle \sum _{\lambda }p(\lambda )\sigma _{\lambda }=\rho _{B}}$${\displaystyle M=\{X_{1},\cdots ,X_{n}\}}$${\displaystyle {\mathcal {S}}=\{\rho _{a_{1}|M},\cdots ,\rho _{a_{n}|M}\}}$${\displaystyle {\mathcal {A}}=\{\sigma _{\lambda }\}}$

${\displaystyle \rho _{a_{i}|M}=\sum _{\lambda }p(\lambda )p(a_{i}|M,\lambda )\sigma _{\lambda }}$すべてに対して。${\displaystyle a_{i}}$

ステアリング不可能でない場合、その状態はステアリング状態と呼ばれます。

ベル非局所性、量子ステアリング、量子エンタングルメントを比較してみましょう。定義によると、ベル非局所性は、ある測定設定に対してローカルな隠れた変数モデルを許容しません。量子ステアリング状態は、ある測定集合および状態集合に対してローカルな隠れた状態モデルを許容しない状態であり、量子エンタングルメント状態は分離できない状態です。これらは非常に類似しています。

• ローカル隠れ変数モデル${\displaystyle p(a,b|x,y)=\sum _{\lambda }p(a|x,\lambda )p(b|y,\lambda )p(\lambda )}$
• ローカル隠れ状態モデル${\displaystyle p(a,b|x,y)=\sum _{\lambda }p(a|x,\lambda )\mathrm {Tr} (F_{b|y}\sigma _{\lambda }) p(\ラムダ)}$
• 分離可能状態モデル${\displaystyle p(a,b|x,y)=\sum _{\lambda }\mathrm {Tr} (E_{a|x}\chi _{\lambda })\mathrm {Tr} (F_{b |y}\sigma _{\lambda })p(\lambda )}$