プレート表記

ベイズ推論において、プレート表記法はグラフィカルモデルで繰り返される変数を表す方法です。繰り返される変数を個別に描画する代わりに、プレートまたは長方形を使用して変数をグループ化し、一緒に繰り返されるサブグラフにします。プレートには、プレート内のサブグラフの繰り返し回数を表す数字が描画されます。^[1] サブグラフがその回数だけ複製され、サブグラフ内の変数は繰り返し回数でインデックス付けされ、プレート境界を越えるリンクはサブグラフの繰り返しごとに 1 回複製されることが前提となっています。^[2]

この例では、潜在ディリクレ分布、つまりコーパス内のドキュメントがトピック的にどのように関連しているかをモデル化するベイジアン ネットワークを検討します。どのプレートにも含まれていない 2 つの変数があります。αはドキュメントごとのトピック分布に関する均一ディリクレ事前分布のパラメーターであり、 βはトピックごとの単語分布に関する均一ディリクレ事前分布のパラメーターです。

最も外側のプレートは、特定のドキュメントに関連するすべての変数を表します。これには、ドキュメントiのトピック分布が含まれます。プレートの隅にあるM は、内部の変数がドキュメントごとに 1 回、 M回繰り返されることを示します。内側のプレートは、ドキュメントiの各単語に関連付けられた変数を表します。は、ドキュメントiのj番目の単語のトピック分布であり、 は実際に使用されている単語です。 ${\displaystyle \theta_{i}}$${\displaystyle N_{i}}$${\displaystyle z_{ij}}$${\displaystyle w_{ij}}$

隅のNは、内側のプレート内の変数が、文書i内の単語ごとに 1 回ずつ繰り返されることを表しています。個々の単語を表す円は網掛けされており、それぞれが観測可能であることを示し、他の円は空で、他の変数が潜在変数であることを示しています。変数間の有向エッジは、変数間の依存関係を示しています。たとえば、それぞれはおよびβに依存しています。 ${\displaystyle N_{j}}$${\displaystyle w_{ij}}$${\displaystyle w_{ij}}$${\displaystyle z_{ij}}$

条件関係だけでなく、より多くの情報を表現するために、さまざまな著者によって多数の拡張機能が作成されてきました。ただし、これらのうち標準になったものはほとんどありません。おそらく最も一般的に使用されている拡張機能は、計算対象のパラメータ、固定値が与えられた（または経験的ベイズによって計算された）ハイパーパラメータ、またはランダム変数から決定論的に値が計算される変数など、非ランダム変数を示すために円の代わりに長方形を使用することです。

右の図は、Wikipedia のいくつかの記事で使用されている非標準的な規則をいくつか示しています (例:変分ベイズ)。

• 実際にはランダム ベクトルである変数は、ノードの中央の括弧内にベクトル サイズを入れて示されます。
• 実際にはランダム行列である変数も同様に、行列のサイズをノードの中央の括弧内に入れて示され、行のサイズと列のサイズはコンマで区切られます。
• カテゴリ変数は、ノードの中央にサイズ（括弧なし）を配置することによって示されます。
• 「スイッチ」として機能し、多数の変数 (混合コンポーネントなど) から条件となる 1 つ以上の他のランダム変数を選択するカテゴリ変数は、波線を含み T 字型で終わる特殊なタイプの矢印で示されます。
• 太字は、ベクター ノードまたは行列ノード (カテゴリ ノードではない) に一貫して使用されます。

プレート表記は、さまざまなTeX / LaTeX描画パッケージに実装されているだけでなく、 BUGS、BayesiaLab、PyMCなどのベイズ統計プログラムのグラフィカル ユーザー インターフェイスの一部としても実装されています。