パッチテスト（有限要素法）

有限要素法におけるパッチテストは、ブルース・アイアンズによって開発された、有限要素の品質を示す簡単な指標です。パッチテストでは、厳密解が既知であり、原理的には誤差ゼロで再現できる複数の要素からなる領域上の偏微分方程式を使用します。通常、力学では、規定された厳密解は、空間内で区分的線形関数として変化する変位（定ひずみ解と呼ばれる）で構成されます。有限要素解が厳密解と同じであれば、要素はパッチテストに合格します。^{[ 1 ]}

エンジニアの間では、パッチテストに合格すれば有限要素法の収束、すなわち有限要素メッシュを細かくするにつれて有限要素法の解が偏微分方程式の厳密解に収束することが保証されると長らく推測されてきた。しかし、これは事実ではなく、パッチテストは収束のための十分条件でも必要条件でもない。^{[ 2 ]}

パッチテストのより広い定義 （有限要素法を含むあらゆる数値解析手法に適用可能）は、原理的には数値近似によって正確に再現できる厳密解を持つテスト問題である。したがって、線形形状関数を用いる有限要素シミュレーションでは、厳密解が区分的線形であるパッチテストが存在し、高次の有限要素法では、それに応じて高次のパッチテストが存在する。