パンス派生語

数学において、パンスー微分はピエール・パンスー （1989）によって導入されたカルノー群の微分である。カルノー群は、 1パラメータの拡大族 を許容する。と がカルノー群である場合、ある点における関数のパンスー微分は、次のように定義される 関数である。 ${\displaystyle G}$${\displaystyle \delta _{s}\colon G\to G}$${\displaystyle G_{1}}$${\displaystyle G_{2}}$${\displaystyle f\colon G_{1}\to G_{2}}$${\displaystyle x\in G_{1}}$${\displaystyle Df(x)\colon G_{1}\to G_{2}}$

${\displaystyle Df(x)(y)=\lim _{s\to 0}\delta _{1/s}(f(x)^{-1}f(x\delta _{s}y))\,,}$

ただし、この制限が存在する場合。

この分野の重要な定理は、ラーデマッハの定理を一般化したパンスー・ラーデマッハの定理であり、次のように述べることができます。カルノー群（の測定可能な部分集合）間のリプシッツ連続関数は、ほぼどこでもパンスー微分可能です。

• Pansu, Pierre (1989)、「Métriques de Carnot-Carathéodory et quasiisométries des espaces symétriques de rang un」、Annals of Mathematics、Second Series、129 (1): 1–60、doi :10.2307/1971484、ISSN  0003-486X、JSTOR  1971484、MR  0979599