確率的潜在意味解析

確率的潜在意味解析（PLSA）は、確率的潜在意味インデックス（PLSI、特に情報検索分野では）とも呼ばれ、2モードデータや共起データの分析に用いられる統計的手法です。実際、PLSAの起源となった潜在意味解析と同様に、観測変数と特定の隠れ変数との類似性に基づいて、低次元の表現を導き出すことができます。

線形代数から派生し、出現テーブルを縮小する（通常は特異値分解による）標準的な潜在意味解析と比較して、確率的潜在意味解析は潜在クラスモデルから導出された混合分解に基づいています。

共起という形で観測結果を考慮する${\displaystyle (w,d)}$単語や文書の場合、PLSAは各共起の確率を条件付き独立多項分布の混合としてモデル化します。

${\displaystyle P(w,d)=\sum _{c}P(d)P(c|d)P(w|c)=P(d)\sum _{c}P(c|d)P(w|c)}$

と${\displaystyle c}$は単語のトピックである。トピックの数は事前に選択する必要のあるハイパーパラメータであり、データから推定されるものではないことに注意する。最初の定式化は対称定式化であり、${\displaystyle w}$そして${\displaystyle d}$どちらも潜在クラスから生成される${\displaystyle c}$同様の方法で（条件付き確率を使用して）${\displaystyle P(d|c)}$そして${\displaystyle P(w|c)}$）、一方、2番目の定式化は非対称定式化であり、各文書について、${\displaystyle d}$潜在クラスは、文書に応じて条件付きで選択されます。${\displaystyle P(c|d)}$そして、そのクラスから単語が生成されます。${\displaystyle P(w|c)}$この例では単語と文書を使用しましたが、任意の2つの離散変数の同時発生も全く同じ方法でモデル化できます。

したがって、パラメータの数は${\displaystyle cd+wc}$パラメータの数は文書数に比例して増加します。また、PLSAは推定対象となる文書コレクション内の文書の生成モデルではありますが、新しい文書の生成モデルではありません。

それらのパラメータはEMアルゴリズムを用いて学習される。

PLSAは、フィッシャーカーネルを介して識別的な設定で使用できます。^{[ 1 ]}

^PLSAは、情報検索とフィルタリング、自然言語処理、テキストからの機械学習、バイオインフォマティクス[ ^{2 ]}および関連分野に応用されています。

確率的潜在意味解析で使用されるアスペクトモデルには、深刻な過学習の問題があることが報告されている。^{[ 3 ]}

• 階層的な拡張機能：
  • 非対称: MASHA ("多項非対称階層分析") ^{[ 4 ]}
  • 対称: HPLSA ("階層的確率的潜在意味解析") ^{[ 5 ]}

• 生成モデル：以下のモデルは、PLSAのしばしば批判される欠点、すなわち新しい文書のための適切な生成モデルではないという点に対処するために開発されました。
  • 潜在的ディリクレ配分–文書ごとのトピック分布にディリクレ事前分布を追加する
• 高次データ：科学文献ではあまり議論されることはありませんが、PLSAは高次データ（3モード以上）にも自然に拡張できます。つまり、3つ以上の変数にわたる共起をモデル化できるのです。上記の対称的な定式化では、これらの追加変数に対する条件付き確率分布を追加するだけで済みます。これは、非負テンソル分解の確率論的な類似物です。

これは潜在クラスモデルの一例であり（参考文献を参照）、非負行列因子分解^{[ 6 ] [ 7 ]} に関連している。現在の用語は1999年にトーマス・ホフマンによって造語された。^{[ 8 ]}

• 複合用語処理
• パチンコの割り当て
• ベクトル空間モデル

• 確率的潜在意味解析
• C#による完全なPLSAデモ