pチャート

pチャート
元々提案したのは	ウォルター・A・シューハート
プロセス観察
合理的なサブグループサイズ	1より大きい
測定タイプ	サンプル内の不適合率
品質特性タイプ	属性データ
基礎となる分布	二項分布
パフォーマンス
検出するシフトのサイズ	≥ 1.5σ
プロセス変動チャート
適用できない
プロセス平均チャート
中心線	${\displaystyle {\bar {p}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}{\begin{cases}1&{\mbox{if }}x_{ij}{\mbox{defective}}\\0&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}{mn}}}$
管理限界	${\displaystyle {\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n}}}}$
プロットされた統計	${\displaystyle {\bar {p}}_{i}={\frac {\sum _{j=1}^{n}{\begin{cases}1&{\mbox{if }}x_{ij}{\mbox{defective}}\\0&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}{n}}}$

統計的品質管理において、p管理図はサンプル内の不適合ユニットの割合を監視するために使用される管理図の一種であり、サンプル不適合率は不適合ユニットの数とサンプルサイズnの比率として定義されます。^[1]

P チャートは、1 つ以上の合否ゲージまたはテストによって決定される「合格」/「不合格」タイプの検査のみに対応し、チャートにプロットされる前にデータに仕様を効果的に適用します。他のタイプの管理チャートは、調査中の品質特性の大きさを表示し、それらのチャートから直接トラブルシューティングを可能にします。

二項分布はp管理図の基礎であり、以下の仮定が必要である: ^{[2] : 267}

• 不適合の確率p は各ユニットに対して同じです。
• 各ユニットは、その前身または後継ユニットから独立しています。
• 検査手順は各サンプルに対して同じであり、サンプルごとに一貫して実行されます。

この管理図タイプの管理限界は、管理図の設定時に確立された長期工程平均の推定値です。[ ^{2] : 268}当然、下限管理限界がゼロ以下の場合は、工程観察は上限管理限界に対してのみプロットする必要があります。下限管理限界を下回る不適合率の観察は、持続的な品質改善の証拠というよりも、不適切に校正された試験および検査機器や、十分に訓練されていない検査員の証拠であることが多いため、懸念材料となることに注意してください。^{[2] : 279}${\displaystyle {\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n}}}}$${\displaystyle {\bar {p}}}$

一部の組織では、p の標準値を設定し、それを不適合率の目標値とすることを選択する場合があります。これは、単純なプロセス調整でプロセス平均を一貫して動かすことができる場合に便利ですが、一般的には、プロセスが完全に制御不能なのか、単に目標から外れているだけなのか（それ以外は制御可能）を判断することがより困難になります。^{[2] : 269}

特に注意が必要な状況が 2 つあります。

• 各サンプルについて十分な観察が行われるようにする
• サンプル間の観測数の違いを考慮する

サンプリングには注意深い考慮が必要です。組織が工程の全数検査を行うことを選択した場合、生産率によって適切なサンプリング率が決まり、それによってサンプルサイズが決まります。^{[2] : 277}組織が生産されたユニットの一部だけを検査することを選択した場合、サンプルサイズは、サンプル内に少なくとも 1 つの不適合ユニットが見つかる可能性が高くなるように十分に大きく選択する必要があります。そうでないと、誤報率が高くなりすぎます。1 つの手法は、サンプルサイズを固定して、指定された量の工程シフト (たとえば、不良品 1% から 5% へのシフト) を検出する可能性が 50% になるようにすることです。検出するシフトのサイズが δ である場合、サンプルサイズは に設定する必要があります。^{[2] : 278}別の手法は、p 管理図に正の下側管理限界または が含まれるように十分に大きなサンプルサイズを選択することです。 ${\displaystyle n\geq \left({\frac {3}{\delta }}\right)^{2}{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}$${\displaystyle n>{\frac {3^{2}(1-{\bar {p}})}{\bar {p}}}$

100% 検査の場合、生産率の変動 (メンテナンスやシフト変更などによる) により、p チャートにプロットされる各観測値のサンプル サイズが異なります。これに対処するには、次の 3 つの方法があります。

一部の専門家は、p チャートは、観測されたサンプル分散ではなく二項分布から導かれた管理限界を使用するため、基礎となる仮定に敏感であると指摘しています。基礎となる仮定に敏感なため、p チャートは誤って実装されることが多く、管理限界が広すぎたり狭すぎたりして、プロセスの安定性に関する誤った決定につながります。^{[3] p チャートは}個人チャート(「XmR」または「ImR」とも呼ばれます)の一種であり、これらの専門家は、カウントベースのデータに対するより堅牢な代替手段として個人チャートを推奨しています。^[4]

• NPチャート
• 個人チャート