オストロフスキー番号付け

数学において、アレクサンダー・オストロフスキーにちなんで名付けられたオストロフスキー記数法は、連分数に基づく2つの関連する記数法のいずれかである。それは、整数に対する非標準的な位取り記数法と、実数の非整数表現である。

連続分数展開 [ a ₀ ; a ₁ , a ₂ , ...]を持つ正の無理数αを固定します。 ( q _n ) をα に収束するp _n / q _nの分母の列とします。つまり、 q _n = a _n q _{n − 1} + q _{n − 2}です。α _nをT ⁿ ( α )とします。ここでTはガウス写像T ( x ) = {1/ x } であり、β _n = ( − 1) ^{n +1} α ₀ α ₁ ... α _nと書きます。すると、 β _n = a _n β _{n − 1} + β _{n − 2}となります。

すべての正の実数x は次のように書ける。

${\displaystyle x=\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}\beta _{n}\ }$

ここで、整数係数は 0 ≤ b _n ≤ a _nであり、b _n = a _nの場合はb _{n − 1} = 0 となります。

すべての正の整数N は一意に次のように表すことができます。

${\displaystyle N=\sum _{n=1}^{k}b_{n}q_{n}\ }$

ここで、整数係数は 0 ≤ b _n ≤ a _nであり、b _n = a _nの場合はb _{n − 1} = 0 となります。

αが黄金比である場合、部分商a _{n は}すべて1 に等しく、分母q _nはフィボナッチ数であり、正の整数のフィボナッチ表現を異なる連続しないフィボナッチ数の和として表すゼッケンドルフの定理が再現されます。

• 完全なシーケンス

• アルーシュ、ジャン＝ポール；シャリット、ジェフリー（2003）。自動シーケンス：理論、応用、一般化。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-82332-6. Zbl 1086.11015 . 。
• Epifanio, C.; Frougny, C.; Gabriele, A.; Mignosi, F.; Shallit, J. (2012). "Sturmian graphs and integer representations over numeration systems" . Discrete Appl. Math . 160 ( 4–5 ): 536–547 . doi : 10.1016/j.dam.2011.10.029 . ISSN 0166-218X . Zbl 1237.68134 .  
• アレクサンダー・オストロフスキー（1921年）。 「Bemerkungen zur Theorie der diophantischen 近似」。ハム。ああ。（ドイツ語で）。1 : 77–98。JFM 48.0197.04 。​​ 
• ピテアス・フォッグ、N. (2002)。Berthé, ヴァレリー;フェレンチ、セバスチャン。モーデュイ、クリスチャン。シーゲル、アン (編)。力学、算術、組み合わせ論における置換。数学の講義ノート。 Vol.  1794年。ベルリン：シュプリンガー・フェルラーク。ISBN 3-540-44141-7. Zbl 1014.11015 .