オルソストキャスティック行列

数学において、直交確率行列とは、ある直交行列の要素の絶対値の二乗を要素とする二重確率行列である。

詳細な定義は以下のとおりです。nサイズの正方行列Bは、そのすべての行と列の合計が 1 で、すべての要素が非負の実数である場合、二重確率的 (または双確率的) です。直交行列Oが 存在し、

${\displaystyle B_{ij}=O_{ij}^{2}{\text{ }}i,j=1,\dots ,n.\,}$

すべての2行2列の二重確率行列は、任意の

${\displaystyle B={\begin{bmatrix}a&1-a\\1-a&a\end{bmatrix}}}$

対応する直交行列を求める

${\displaystyle O={\begin{bmatrix}\cos \phi &\sin \phi \\-\sin \phi &\cos \phi \end{bmatrix}},}$

その ような ${\displaystyle \cos ^{2}\phi =a,}$${\displaystyle B_{ij}=O_{ij}^{2}.}$

nがより大きい場合、双確率行列の集合には単確率行列の集合が含まれ、単確率行列には正確率行列の集合が含まれ、これらの包含関係は適切です。

• Brualdi, Richard A. (2006).組み合わせ行列クラス. 数学とその応用百科事典. 第108巻. ケンブリッジ:ケンブリッジ大学出版局. ISBN 0-521-86565-4.ZBL1106.05001  。​