ヌルモデル

数学では、たとえばグラフの統計的特性の研究において、ヌルモデルは、いくつかの特徴において特定のオブジェクトと一致する、またはより一般的には制約の集合を満たすが、それ以外は偏りのないランダムな構造であると見なされるランダムなオブジェクトの一種です。ヌルモデルは比較の用語として使用され、問題のオブジェクトがグラフのコミュニティ構造などの重要な特徴（偶然のみに基づいて、または制約の結果として期待されない特性）を示すかどうかを検証します。適切なヌルモデルは、調査中のシステムの動作に関する 合理的な帰無仮説に従って動作します。

複雑ネットワークの研究における効用のヌルモデルの1つは、ニューマンとガーバンによって提案されたモデルであり、各頂点の期待次数が元のグラフの頂点の次数と一致するという制約の下で、エッジがランダムに再配線されることで生成される、元のグラフのランダム化バージョンで構成されています。^[1]${\displaystyle G}$

ヌルモデルは、グラフをクラスターに分割する際の適切さを評価する関数であるモジュール性の定義の背後にある基本概念です。特に、グラフと特定のコミュニティ分割（グラフ内の各頂点へのコミュニティインデックス（ここではからまでの整数）の割り当て）が与えられた場合、モジュール性は、各コミュニティペア間のリンク数と、各頂点の次数セット（次数シーケンス ）以外のすべての点で完全にランダムなグラフで予想される数との差を測定します。言い換えると、モジュール性は、 に示されるコミュニティ構造をヌルモデルの構造と対比します。この場合、ヌルモデルは構成モデル（各頂点の次数に制約がある最大限ランダムなグラフ）です。 ${\displaystyle G}$${\displaystyle \sigma :V(G)\rightarrow \{1,...,b\}}$${\displaystyle \sigma (v)}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle b}$${\displaystyle v\in V(G)}$${\displaystyle G}$

• 帰無仮説