非線形モデリング

数学において、非線形モデリングとは、少なくともいくつかの非線形性を考慮に入れた経験的または半経験的モデリングです。したがって、実際には、非線形モデリングとは、システムに影響を与える独立変数が複雑で相乗的な非線形効果を示す可能性がある現象のモデリングを意味します。線形回帰や基本的な統計的方法などの従来のモデリング方法とは異なり、非線形モデリングは、従来のモデリングが非実用的または不可能なさまざまな状況で効率的に利用できます。新しい非線形モデリング手法には、フィードフォワード ニューラル ネットワーク、カーネル回帰、多変量スプラインなどの非パラメトリック手法があり、関係の非線形性に関する事前知識を必要としません。したがって、非線形モデリングでは、モデル化された現象の複雑な非線形動作を考慮に入れながら、生産データや実験結果を使用できます。これらの動作は、ほとんどの場合、現象論的モデリングなどの従来の数学的アプローチでは実際にはモデル化できません。

現象論的モデリングとは対照的に、非線形モデリングは、理論が不十分なプロセスやシステム、またはシステム上の最も重要な要因の根本原因に関する基本的な理解が不足しているプロセスやシステムで利用できます。現象論的モデリングは、自然の法則の観点からシステムを説明します。非線形モデリングは、現象が十分に理解されていない、または数学的な用語で表現されていない状況で利用できます。したがって、非線形モデリングは、さまざまな変数の関係が不明な新しい複雑な状況をモデル化する効率的な方法になります。