ニコディムセット

数学において、ニコディム集合とは、ルベーグ測度が 0の補集合(つまり面積が 1)における単位正方形の部分集合であり、集合内の任意の点に対して、その点でのみ集合と交わる直線が存在するようなものである。 ^[1]ニコディム集合の存在は、 1927 年にオットー・ニコディムによって初めて証明された。その後、各点に対して連続した多数の例外的な直線を持つニコディム集合の構成が発見され、ケネス・ファルコナーは高次元で類似のものを発見した。^[2]${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$

ニコディム集合はカケヤ集合（ベシコビッチ集合とも呼ばれる）と密接な関連があります。

ニコディム集合の存在は、バナッハ＝タルスキーのパラドックスと比較されることがあります。しかし、この 2 つには重要な違いがあります。バナッハ＝タルスキーのパラドックスは非測定集合に依存しているのです。

数学者は有限体上のニコディム集合（とは対照的に）も研究してきた。^[3]${\displaystyle \mathbb {R} }$