ニューイ・ウェスト推定量

Newey–West 推定量は、回帰分析の標準的な仮定が適用されない回帰型モデルのパラメータの共分散行列の推定値を提供するために、統計学および計量経済学で使用されます。 ^{[1]これは 1987 年に}Whitney K. NeweyとKenneth D. Westによって考案されましたが、その後もさまざまなバリエーションが存在します。^{[2] [3] [4] [5]この推定量は、多くの場合、}時系列データに適用される回帰分析において、モデルの誤差項の自己相関(シリアル相関とも呼ばれる) および異分散性を克服するために使用されます。推定量を表すために使用されることがある略語「HAC」は、「異分散性と自己相関の一貫性」を意味します。^{[2] [6]}には多数の HAC 推定量が記載されており、HAC 推定量は Newey–West だけを指すわけではありません。ニューイ・ウェスト・バートレット法の一つのバージョンでは、カーネル密度推定^[6]からバートレットカーネルの帯域幅と使用法をユーザーが指定する必要がある。

時系列データで推定された回帰モデルは、自己相関を示すことが多い。つまり、誤差項は時間の経過とともに相関している。誤差共分散の不均一な整合推定量は、項 から構築される。ここで、は回帰問題の設計行列、 は残差の共分散行列である。最小二乗推定量はの整合推定量である。これは、最小二乗残差が、その母集団の対応する値の「点ごとの」整合推定量であることを意味する。したがって、一般的なアプローチは、と を使用することになる。^[7]これは、誤差項間の時間が長くなるにつれて、誤差項間の相関が減少することを意味する。したがって、残差が不均一および/または自己相関である場合、 推定量を使用して通常の最小二乗(OLS)回帰を改善できる。${\displaystyle X^{\operatorname {T} }\Sigma X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle b}$${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle e_{i}}$${\displaystyle E_{i}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle e}$${\displaystyle X^{\operatorname {T} }\Sigma X}$

${\displaystyle X^{\operatorname {T} }\Sigma X={\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}e_{t}^{2}x_{t}x_{t}^{\operatorname {T} }+{\frac {1}{T}}\sum _{\ell =1}^{L}\sum _{t=\ell +1}^{T}w_{\ell }e_{t}e_{t-\ell }(x_{t}x_{t-\ell }^{\operatorname {T} }+x_{t-\ell }x_{t}^{\operatorname {T} })}$

${\displaystyle w_{\ell }=1-{\frac {\ell }{L+1}}}$

ここで、Tはサンプル サイズ、残差、は計画行列の行、はバートレット カーネル^[8]であり、サンプル間の距離が離れるにつれて減少する重みとして考えることができます。互いに離れている擾乱には低い重みが与えられ、同じ添え字を持つ擾乱には 1 の重みが与えられます。これにより、第 2 項が (適切な意味で) 有限行列に収束することが保証されます。この重み付けスキームにより、結果として得られる共分散行列が半正定値になることも保証されます。^[2] L  = 0 は、ニューイ–ウェスト推定量をHuber–White 標準誤差に縮小します。^[9] L は、「自己相関の制御に考慮される最大ラグ」を指定します。L の一般的な選択はです。[ ^{9] [10]}${\displaystyle e_{t}}$${\displaystyle t^{\text{th}}}$${\displaystyle x_{t}}$${\displaystyle t^{\text{th}}}$${\displaystyle w_{\ell }}$ ${\displaystyle T^{1/4}}$

Juliaでは、CovarianceMatrices.jlパッケージ^[11]が、Newey–West、White、Arellanoを含むいくつかのタイプの異分散性と自己相関整合共分散行列推定をサポートしています。

Rでは、パッケージsandwich^[6]とplm^[12]にNewey-West推定量の関数が含まれています。

Stataでは、このコマンドはneweyOLS回帰によって推定された係数のNewey-West標準誤差を生成する。^[13]

MATLABでは、計量経済学ツールボックスのコマンドhacでニューイ・ウェスト推定量（その他）が生成されます。^[14]

Pythonでは、statsmodels^[15]モジュールにNewey-West法を用いた共分散行列を計算する関数が含まれています。

Gretlでは、時系列データセットのコンテキストで--robustいくつかの推定コマンド（など）のオプションを使用すると、Newey–West標準誤差が生成されます。 ^[16]ols

SASでは、ニューイ・ウェスト補正標準誤差はPROC AUTOREGとPROC MODEL ^{[17]で取得できる。}

• 不均一分散性整合標準誤差

• Bierens, Herman J. (1994)。『先進計量経済学のトピックス：クロスセクションモデルと時系列モデルの推定、テスト、仕様』。ニューヨーク：ケンブリッジ大学出版局。pp. 195–198。ISBN 978-0-521-41900-0。
• ハミルトン、ジェームズ・D. (1994)。時系列分析。プリンストン大学出版局。pp. 279–285。ISBN 978-0-691-04289-3。
• 林文夫（2000年）『計量経済学』プリンストン大学出版局、pp.408-410。ISBN 978-0-691-01018-2。
• ストック、ジェームズ H. ;ワトソン、マーク M. (2012)。計量経済学入門（第 3 国際版）。ハーロウ: ピアソン。pp. 637–642。ISBN 978-1-4082-6433-1。
• Zeileis, A. (2004). 「HC および HAC 共分散行列推定器による計量経済計算」.統計ソフトウェアジャーナル. 11 (10): 1–17. doi : 10.18637/jss.v011.i10 .