相互知識

ゲーム理論における相互知識とは、参加するすべてのエージェントが知っている情報のことである。しかし、関連トピックである共通知識とは異なり、相互知識では、この知識が相互であることをすべてのエージェントが認識している必要はない。 ^[1]すべての共通知識は相互知識であるが、すべての相互知識が共通知識であるわけではない。相互知識は、ゲームを適切に設計しなかったために偶然に生じる可能性があり、その場合、すべてのプレイヤーがこの相互知識を独立して発見することになるが、ゲームの予想される流れによって意図的に生じることもある。

この違いは協力ゲームでは重要です。たとえば、以下に示すゲームでは、ランダムなイベントが報酬マトリックスを決定します。両方のプレイヤーは完全に合理的であるため、より起こりそうなオプションが発生したと想定します。ただし、各プレイヤーが個別に、報酬マトリックスを決定するランダムな数値が 1 であったことを知ったとします。ただし、どちらのプレイヤーにも、もう一方のプレイヤーもこれに気づいていることは伝えられません。

プレイヤー A は、プレイヤー B が乱数が 1 であることを知らないと想定します。次に、乱数が 2 ～ 100 の場合、B にとって最適な選択は常に b2 であると考えます。そのため、B はこのマトリックスで可能な限り最高の報酬が得られる a2 を選択します。対称的に、プレイヤー B は、プレイヤー A が乱数が 2 ～ 100 であると予想して a1 を選択すると想定し、B は b2 を選択します。その結果、プレイヤーの最終結果は (1、a2、b2) となり、報酬は両方とも 1 となり、可能な限り最低の報酬 (合計または個別) となります。

ここで、乱数が 1 であることが共通認識であると仮定します。つまり、両方のプレイヤーは、自分自身が知っていることに加えて、もう一方のプレイヤーも乱数が 1 であることを知っていることも認識しています。これを考慮すると、A の最適な選択は平均 6.5 の a1 であり、B の最適な選択は平均 6.5 の b1 であり、結果は (1、a1、b1) となり、両者のペイオフは 8 になります。これは、考えられる最高の合計ペイオフです。

共通知識は、純粋な相互知識よりも協力的な行動につながる傾向があります。一方、上記の例で示したように、参加者は知識が相互知識であることを認識しており、全員がこの知識に基づいて決定を下すことができるため、非協力的な行動につながることがよくあります。^[2]これは、以下の左側のマトリックスのような対称的なゲームで最もうまく機能します。