多元データ分析

多元データ解析は、観測値の集合を多元配列として表現することで、大規模なデータセットを解析する方法である。 (C+1)元配列へのデータ編成と解析手法を適切に選択することで、他の方法では検出できない基礎データのパターンを明らかにすることができる。^[1]${\displaystyle {\mathcal {A}}\in {\mathbb {C} }^{I_{0}\times I_{1}\times \dots I_{c}\times \dots I_{C}}}$

多元データ解析の研究は、1988年に開催された会議の結果として初めて公式化されました。この会議の結果は、この分野に特化した最初のテキストであるコッピとボラスコの「多元データ解析」でした。^[1] 当時、多元分析の応用分野には、統計学、計量経済学、心理測定学が含まれていました。近年では、応用範囲が拡大し、ケモメトリクス、農業、ソーシャルネットワーク分析、食品産業などにも広がっています。^[2]

マルチウェイデータ分析者は、データ変動のソースの数を指すために「ウェイ」という用語を使用し、データ分析に使用される方法やモデルを指すために「モード」という用語を使用します。 [ 3 ^{] : xviii}

この意味で、データを分析するための さまざまな方法を定義できます。

• 一方向データ: 次元を持つデータ ポイントは、一方向配列データ構造に格納されるベクトルまたはデータ ポイントです。${\displaystyle I_{0}}$${\displaystyle {\bf {a}}\in {\mathbb {C} }^{I_{0}}}$
• 双方向データ:データ ポイントのコレクションは、双方向配列、に格納されます。離散次元の場合、スプレッドシートを使用してこのようなデータを視覚化できます。${\displaystyle I_{1}}$${\displaystyle {\bf {a}}\in {\mathbb {C} }^{I_{0}}}$${\displaystyle {\bf {A}}\in {\mathbb {C} }^{I_{0}\times I_{1}}}$
• 3 元データ: 2 つの変動モードを持つデータのコレクションは、3 元配列に格納されます。このようなデータは、異なる場所 (2 元データ) の温度を異なる時間にサンプリングしたもの (3 元データ) を表します。${\displaystyle {\bf {a}}\in {\mathbb {C} }^{I_{0}}}$${\displaystyle {\bf {A}}\in {\mathbb {C} }^{I_{0}\times I_{1}\times I_{2}}}$
• 同じスプレッドシートの例えを使用した4 方向データは、個別のワークブックがいっぱい入ったファイル フォルダーとして表すことができます。
• 5 方向データと6 方向データは、同様に高レベルのデータ集約によって表すことができます。

一般に、マルチウェイ データはマルチウェイ配列に格納され、異なる時間または異なる場所で、異なる方法を使用して測定される可能性があり、データの欠落やデータ表現の不一致などの不整合が含まれる可能性があります。

マルチウェイデータ分析は、マルチウェイデータセット内の隠れた多重線形構造を見つけるという問題に対処するために、さまざまなマルチウェイアプリケーションで使用できます。以下は、さまざまな分野でのアプリケーションの例です。^[4]

• コンピュータビジョン- TensorFaces ^{[5] [6]}と人間の動きのシグネチャ^{[7] は、}顔画像と人間の関節角度データを多元配列で分析します。多元データ解析は、一連の因果関係の表現を計算するために使用されます。^[8]
• 電気分析化学
• 神経科学
• プロセス分析
• ソーシャルネットワーク分析/ウェブマイニング

マルチウェイ処理とは、特定のマルチウェイアプリケーションの特定のニーズに対応して、設計され決定されたマルチウェイモデルを実行し、マルチウェイデータを望ましいレベルに変換することです。ポテンショメトリック電子舌で生成されたデータの典型的な例は、関連するマルチウェイ処理を示しています。^[9]

• 多重線形部分空間学習