マトリックス死亡率問題

コンピュータサイエンスにおいて、行列死亡問題（または死亡行列問題）は、整数係数を持つn × n行列の有限集合が与えられた場合に、ゼロ行列をこの集合の行列の有限積として表現できるかどうかを問う決定問題である。

行列死亡率は、n ≥ 3の場合に決定不能であることが知られています^[1]。実際、n = 3の場合は6行列（またはそれ以上）のセット、 n = 5の場合は4行列、 n = 9の場合は3行列、n = 15の場合は2行列のいずれの場合でも、すでに決定不能です^[2]。

n = 2の場合、行列の死亡率が決定可能かどうかは未解決の問題ですが、いくつかの特殊なケースが解決されています。この問題は、2つの行列の集合^[3]と、最大で1つの可逆行列を含む行列の集合^[4]に対して決定可能です。