5つに参加

ジョインファイブ（モルピオンソリティア、 クロスアンドライン、ラインゲームとも呼ばれる）は、プラス形の点のグリッド上でプレイする、1人または2人のプレイヤーが紙と鉛筆を使って行うゲームです。このゲームの起源はおそらく北ヨーロッパです。このゲームに関する言及は、1970年代にフランスの出版物に初めて登場しました。 ^{[1]このゲームは、娯楽としてプレイされるだけでなく、理論的研究[2]}やコンピュータによる解決法の検索 の対象にもなっています。^[3]

最初にドットのグリッドが描画されます。4x4 ドットの正方形と、各辺に 4x3 の長方形が追加されます。ゲームのバージョンによっては、最初の十字の輪郭が描かれます。

各ターンごとに、次のように 5 つの「点」の長さの直線を描きます。

• 新しい線は、以前に描かれた線の一部をなぞることはできません。アウトライン バージョンでは、線は既存の線を継続できます (線が重なってはなりません)。
• 新しい線が描かれる前に、新しい線で覆われる 5 つの点のうち 1 つがグリッドから欠落しています。この欠落した点 (新しい線のどちらかの端、または中間のどこかにある可能性があります) も、ターン中に描かれます。
• アウトラインのみのバージョンでは、線を描くときに新しいドットが必要ない場合、そのドットを保存して後のターンで使用することができます。

つまり、4 つの点から 5 つのセグメントの線を作成し、5 番目の線を描きます (後のターンで 2 つの点を描くために保存していない場合)。

グリッド上にこれ以上セグメントを描けなくなるとゲームは終了します。

2 人用バージョンでは、最後に線分を描いたプレイヤーが勝者となります。1 人用バージョンでは、描いた線分の数を数えるか、プレイ終了時のグリッドの合計面積を計算することで得点が算出されます。

アウトライン版では、達成したターンの数がスコアになります。これは通常、集計マークを使用して制御されます。これを無制限に続けることができるかどうかは不明ですが、最初のグリッドが完全に使用されると、ゲームは次第に難しくなります (ある程度まで?)。

戦略は、ゲームを単独でプレイするか、対戦相手と対戦するかによって異なります。前者の場合、動きは可能な限り最大数のターン数に合わせて最適化されます。後者の場合、目標は動きの選択を「非効率的」にして、対戦相手の利用可能な動きを制限することです。

ルールは、開始時の配置を縮小し、5 点ではなく 4 点のマークされた点の連続線を要求するなど、変更される可能性があります。また、ゲームの「分離」バージョンでは、2 本の平行線が終点を共有することは許可されませんが、標準の「接触」バージョンでは許可されます。^[4]

5つのマークされたポイントからなるラインを持つゲームの「タッチ」バージョンでは、現在の記録である178ラインは、アルゴリズム専門家のクリストファー・ロジンによるモンテカルロ探索を使用して2011年8月12日に樹立されました。 ^{[5] [6]}これは、1976年の以前の記録である170ラインより8手多いものです。^{[3] [5] [7]} 1976年の記録は手作業で行われ、コンピューター検索は大幅な進歩があったにもかかわらず、 この記録に近づくことができませんでした。 [ ^{7] [8]} 2010年8月、クリストファー・ロジンがモンテカルロ探索を使用して172手の結果を取得し、1976年の記録を超え、1年後には178手を取得しました。^[6]

5つのマークされたポイントで構成されるラインを持つゲームの「分離」バージョンでは、コンピューター検索によって82ラインの記録^[9]が得られ、これもChristopher Rosinによって発見されました。以前の80ラインの記録は、2008年にTristan Cazenaveによって発見されました。^[10] 67ステップのソリューションは、2020年にAlphaZeroのようなアプローチを使用して発見されました。^[11]

一般化モルピオンソリティアは、開始構成が任意の有限のマークされた点の集合である可能性があり、最適解を見つけるための効率的な計算方法が知られていないNP困難クラスの問題のメンバーです。一般化モルピオンソリティアの近似最適解を見つける問題でさえNP困難です。^[2]

モルピオンソリティアの標準バージョンでは、無限に大きい解は存在しません。得られる最大ライン数の上限は証明されています^{[2] 。 [12]}

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