モルデリック種

数学において、モルデリック多様体とは、有限生成体において有限個の点しか持たない代数多様体である。この用語は、多様体の幾何学とディオファントス的性質を結び付ける 一連の推測を表明するためにセルジュ・ラングによって導入された。

正式には、X を特性 0の代数的に閉じた体上で定義された多様体とします。したがって、X は有限生成体E上で定義されます。点の集合X ( F ) がEの任意の有限生成体拡大Fに対して有限である場合、Xはモルデル的です。

射影多様体Vの特殊集合は、代数群からVへのすべての非自明な写像の和集合のザリスキ閉包である。ラングは、この特殊集合の補集合がモルデリックであると予想した。

特殊集合が空である場合、多様体は代数的に双曲的である。ラングは、多様体Xがモルデリックであるためには、 Xが代数的に双曲的である必要があり、これはXが擬似標準的であることと同値であると予想した。

複素代数多様体Xについても同様に、解析特殊集合または例外集合を、CからXへの非自明な正則写像の像の和集合のザリスキ閉包として定義します。ブロディの双曲多様体の定義は、そのような写像は存在しないというものです。また、ラングは双曲多様体がモルデリックであり、より一般的には解析特殊集合の補集合がモルデリックであると予想しました。

• ラング、セルジュ(1986)。「双曲的およびディオファントス解析」( PDF)  。アメリカ数学会報。14 (2): 159–205。doi : 10.1090/s0273-0979-1986-15426-1。Zbl 0602.14019。
• ラング、セルジュ（1997）。『ディオファントス幾何学概論』Springer- Verlag。ISBN 3-540-61223-8。