ミラー円筒図法

ミラー円筒図法は、1942年にオズボーン・メイトランド・ミラーによって提案された修正メルカトル図法です。緯度は4 ⁄ 5倍に拡大縮小され、メルカトル図法に従って投影され、その結果は赤道に沿ったスケールを維持するために5 ⁄ 4倍されます。 ^[1] したがって、

${\begin{aligned}x&=\lambda \\y&={\frac {5}{4}}\ln \left[\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {2\varphi }{5}}\right)\right]={\frac {5}{4}}\sinh ^{-1}\left(\tan {\frac {4\varphi }{5}}\right)\end{aligned}}$

あるいは逆に、

${\begin{aligned}\lambda &=x\\\varphi &={\frac {5}{2}}\tan ^{-1}e^{\frac {4y}{5}}-{\frac {5\pi }{8}}={\frac {5}{4}}\tan ^{-1}\left(\sinh {\frac {4y}{5}}\right)\end{aligned}}$

ここでλは投影の中心子午線からの経度、φは緯度です。^[2]子午線は赤道の長さの約0.733になります。

GISアプリケーションでは、この投影法は「ESRI:54003」 ^{[3]および「+proj=mill」}^[4]として知られています。

コンパクトミラー図法はミラー図法に似ていますが、緯線間の間隔は55度を超えると増加しなくなります。^[5]

GISアプリケーションでは、この投影法は「ESRI:54080」および「+proj=comill」として知られています。^[6]

参照

地図投影法の一覧

参考文献

^ Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections、John P. Snyder、1993年、179、183ページ、ISBN 0-226-76747-7。
^ 「ミラー円筒投影」。Wolfram MathWorld 。 2015年3月25日閲覧。
^ 「投影座標系」。ArcGISリソース: ArcGIS Rest API。ESRI。2017年6月 16 日閲覧。
^ オープンソースソフトウェアPROJ
^ パターソン、トム; シャヴリッチ、ボヤン; ジェニー、ベルンハルト (2015)。「パターソン円筒図法の紹介」。地図作成の展望(78): 77–81。doi : 10.14714/CP78.1270。
^ オープンソースソフトウェアPROJ

外部リンク

数式情報
歴史情報
proj4 のミラー投影

[1] Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections、John P. Snyder、1993年、179、183ページ、ISBN 0-226-76747-7。

[2] 「ミラー円筒投影」。Wolfram MathWorld 。 2015年3月25日閲覧。

[3] 「投影座標系」。ArcGISリソース: ArcGIS Rest API。ESRI。2017年6月 16 日閲覧。

[4] オープンソースソフトウェアPROJ

[5] パターソン、トム; シャヴリッチ、ボヤン; ジェニー、ベルンハルト (2015)。「パターソン円筒図法の紹介」。地図作成の展望(78): 77–81。doi : 10.14714/CP78.1270。

[6] オープンソースソフトウェアPROJ