ミラーの法則（光学）

光学において、ミラーの法則は非線形係数の大きさのオーダーを推定する経験則である。^[1]

より正式には、2次電気感受性応答の係数（ ）は、3つの周波数における1次感受性の積（ ）に比例し、その積はに依存することを述べています。^[2]比例係数はミラー係数として知られています。 ${\displaystyle \chi _{\text{2}}}$${\displaystyle \chi _{\text{1}}}$${\displaystyle \chi _{\text{2}}}$${\displaystyle \delta}$

一次感受性応答は次のように表されます。 $${\displaystyle \chi _{1}(\omega )={\frac {Nq^{2}}{m\varepsilon _{0}}}{\frac {1}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}-{\tfrac {i\omega }{\tau }}}}}$$

どこ：

• ${\displaystyle \omega}$電界の振動周波数です。
• ${\displaystyle \chi_{1}}$は、の関数としての一次電気感受率です。${\displaystyle \omega}$
• N は振動する電荷キャリア（電子） の数密度です。
• q は基本電荷です。
• m は振動する電荷の質量、電子の質量です。
• ${\displaystyle \varepsilon_{0}}$自由空間の誘電率です。
• i は虚数単位です。
• ${\displaystyle \tau}$自由キャリアの緩和時間です。

簡単にするために、 を定義して、 を書き直すことができます。 ${\displaystyle D(\omega )}$${\displaystyle \chi_{1}}$$${\displaystyle D(\omega )=\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}-{\tfrac {i\omega }{\tau }}}$$ $${\displaystyle \chi _{1}(\omega )={\frac {Nq^{2}}{\varepsilon _{0}m}}{\frac {1}{D(\omega )}}}$$

2次の感受率応答は次のように表される。 ここで、は第1非調和係数である。このように、次の積で表せることは簡単である。$${\displaystyle \chi _{2}(2\omega )={\frac {Nq^{3}\zeta _{2}}{\varepsilon _{0}m^{2}}}{\frac {1 }{D(2\オメガ )D(\オメガ )^{2}}}}$$${\displaystyle \zeta _{2}}$${\displaystyle \chi _{2}}$${\displaystyle \chi_{1}}$ $${\displaystyle \chi _{2}(2\omega )={\frac {\varepsilon _{0}^{2}m\zeta _{2}}{N^{2}q^{3}}} \chi _{1}(\omega )\chi _{1}(\omega )\chi _{1}(2\omega )}$$

3 つの異なる周波数におけると の積の間の比例定数はミラー係数です。 ${\displaystyle \chi _{2}}$${\displaystyle \chi_{1}}$$${\displaystyle \delta ={\frac {\varepsilon _{0}^{2}m\zeta _{2}}{N^{2}q^{3}}}}$$