ミッドナイト（ゲーム）

ミッドナイト（または1-4-24）は、 6 個のサイコロを使用してプレイするサイコロ ゲームです。

一度に 1 人のプレイヤーがサイコロを振ります。6 つのサイコロをすべて振ります。プレイヤーは少なくとも 1 つは「キープ」する必要があります。プレイヤーがキープしなかったサイコロは再度振ります。この手順は、振るサイコロがなくなるまで繰り返されます。一度キープしたサイコロは再度振り直すことはできません。プレイヤーは 1 と 4 をキープしていなければならず、そうでなければ得点にはなりません。1 と4 を持っている場合、他のサイコロを合計してプレイヤーの得点が算出されます。最高得点は 24 (6 が 4 つ) です。この手順は残りのプレイヤーに対して繰り返されます。4 つのサイコロの合計が最も高いプレイヤーが勝ちます。^[1]

2 人以上のプレイヤーが同点の場合、賭けたお金は次のゲームに追加されます。

赤で表示されているサイコロは、そのターンに振られたサイコロです。

プレイヤーは20点（6+3+5+6）を獲得します。

2-4-24 と呼ばれるバリエーションバージョンでは、プレーヤーは 1 と 4 ではなく 2 と 4 を保持して得点する必要がありますが、このバージョンも時々プレイされます。^{[引用が必要]}

得点がプレーヤーの唯一の目的である場合、得点の確率を計算することは可能です。たとえば、プレーヤーが最後に投げ、他のプレーヤーが得点していない場合などがこれに該当します。

この戦略は、最初にサイコロを投げたときに 1 か 4 が出たらそれをキープし、そうでなければルールで要求されているように 1 個のサイコロだけをキープすることです。この戦略を実行すると、21 回 (=6+5+4+3+2+1) サイコロを投げて 1 か 4 が出ない限り、プレーヤーは得点します。これは、プレーヤーが 2 個のサイコロをキープするのは 1 と 4 が出たときだけであり、そのときにはプレーヤーは得点することが保証されているからです。21 回は最大投げ数なので、この戦略は得点のチャンスを最大化する必要があります。得点の確率は で、 は投げたサイコロの数で、この場合は 21 です。これは、包含排他原理を 3 つの失敗ケースに適用することで得られます。つまり、確率 で 1 が出ない、確率 で 4 が出ない、確率 で 1 または 4 が出ないということです。 を代入すると、得点のチャンスは約 95.7% となり、これは最大値となります。 ${\displaystyle 1-(2(5/6)^{n}-(4/6)^{n})}$${\displaystyle n}$${\displaystyle (5/6)^{n}}$${\displaystyle (5/6)^{n}}$${\displaystyle (4/6)^{n}}$${\displaystyle n=21}$

この戦略を使用する場合、この式を使用して、各スロー後に 1 と 4 が出る確率を計算することもできます。

したがって、プレイヤーがサイコロを 1 回目に投げたときに 1 と 4 が出る確率は 41.8% で、2 回目に投げたときに 1 と 4 が出る確率は 74.2% になります。

この式は、プレイヤーが 6 個未満のサイコロを持っている場合に得点する最大確率を計算するために使用できます。

したがって、プレイヤーが 5 個のサイコロしか残っておらず、最初の投げで 1 または 4 を残さなかったとしても、得点できる可能性は 87.2% です。最初の投げで 1 または 4 を残した場合、この段階で得点できる可能性は 93.5% です。プレイヤーが 1 または 4 を残さず、サイコロが 2 個しか残っていない場合、この 2 個のサイコロで 1 と 4 が出る可能性は 13.9% です。