ミシェルパラメータ

ミシェルパラメータは、通常、およびで表され、荷電レプトン、のレプトン崩壊の位相空間分布を記述するために使用される4つのパラメータです。物理学者ルイ・ミシェルにちなんで名付けられました。 の代わりに、積が引用されることもあります。電弱相互作用の標準モデルでは、これらのパラメータは次のように予想されます 。${\displaystyle \rho ,\eta ,\xi }$${\displaystyle \delta}$${\displaystyle l_{i}^{-}\rightarrow l_{j}^{-}\nu _{i}{\bar {\nu _{j}}}}$${\displaystyle \delta}$${\displaystyle \xi \delta }$

${\displaystyle \rho ={3 \over 4},\quad \eta =0,​​\quad \xi =1,\quad \xi \delta ={3 \over 4}.}$

偏極ミューオンとタウレプトンの崩壊における娘レプトンのエネルギーと角度分布の正確な測定は、これまでのところ標準モデルの予測とよく一致しています。

正ミューオンの崩壊を考えてみましょう。

${\displaystyle \mu ^{+}\to e^{+}+\nu _{e}+{\bar {\nu }}_{\mu }.}$

ミューオン静止系では、電子とニュートリノの質量と放射補正を 無視すると、ミシェルパラメータで表される偏極ミューオンの崩壊で放出される陽電子のエネルギーと角度の分布は次のようになります。

${\displaystyle {\frac {d^{2}\Gamma }{x^{2}dxd\cos \theta }}\sim (3-3x)+{\frac {2}{3}}\rho (4x-3)+P_{\mu }\xi \cos \theta [(1-x)+{\frac {2}{3}}\delta (4x-3)],}$

ここで、はミューオンの偏極、はミューオンのスピン方向と陽電子の運動量方向の間の角度です。 ^[1]負ミューオンの崩壊については、を含む項の符号を反転する必要があります。 ${\displaystyle P_{\mu}}$${\displaystyle x=E_{e}/E_{e}^{max}}$${\displaystyle \theta}$${\displaystyle \cos \theta}$

正ミューオンの崩壊については、ミシェルパラメータの 標準モデルの値に対する予想される崩壊分布は

${\displaystyle {\frac {d^{2}\Gamma }{dxd\cos \theta }}\sim x^{2}[(3-2x)-P_{\mu }\cos \theta (1-2x)].}$

この式を電子エネルギーに対して積分すると、娘陽電子の角度分布が得られます。

${\displaystyle {\frac {d\Gamma }{d\cos \theta }}\sim 1+{\frac {1}{3}}P_{\mu }\cos \theta .}$

極角にわたって積分された陽電子エネルギー分布は

${\displaystyle {\frac {d\Gamma }{dx}}\sim (3x^{2}-2x^{3}).}$

• 1997 年 SLAC サマー インスティテュートにおけるミシェル ダヴィエによるレプトン普遍性に関する講義。
• 電弱結合、レプトンの普遍性、質量の起源: 実験的観点、ジョン・スウェインによる記事、第 3 回ラテンアメリカ高エネルギー物理学シンポジウムの議事録より。