マイヤーの法則

マイヤーの法則は、硬度試験のくぼみの大きさと、くぼみから出るために必要な荷重との間の経験的な関係です。 ^[1]この式は、1908年頃にドイツのシャルロッテンブルク 帝国技術学校の材料試験研究所のユージン・マイヤーによって考案されました。 ^[2]

形式は次のようになります。

${\displaystyle P\,=\,kd^{n}}$

どこ

• Pはメガパスカル単位の圧力である
• kは材料の初期浸透に対する抵抗である^[3]
• nはマイヤー指数であり、変形が材料の硬さに与える影響の尺度である^[3]
• dは弦直径（くぼみの直径）

指数n は、通常、完全にひずみ硬化した材料の 2 から完全に焼きなました材料の 2.5までの値になります。これは、真応力 - 真ひずみ曲線の式のひずみ硬化係数に 2 を加えた値とほぼ関連しています。^[1]ただし、約d = 0.5 mm (0.020 インチ) 未満では、 n の値が3 を超える可能性があることに注意してください。このため、マイヤーの法則は、多くの場合、 0.5 mm を超えるdの値が圧子の直径までに制限されます。^[4]

変数kとnもインデンターのサイズに依存します。それにもかかわらず、値は次の式で関連付けられることがわかっています。^[5]

${\displaystyle P=k_{1}d_{1}^{n_{1}}=k_{2}d_{2}^{n_{2}}=k_{3}d_{3}^{n_{3}}=...}$

マイヤーの法則は、重量を4分の1にすると圧子の直径が半分になるという事実に基づいて、硬度値を関連付けるのによく使用されます。たとえば、10 mmの圧子で3000 kgfの試験荷重の場合と、5 mmの直径の圧子で750 kgfの試験荷重の場合の硬度値は同じです。この関係は完璧ではありませんが、パーセント誤差は比較的小さいです。^[6]

この式の修正形はオニッチによって提案された：^[7]

${\displaystyle P\,=\,1.854kd^{n-2}}$

• マイヤー硬度試験

• タボル、デイヴィッド（2000）、金属の硬度、オックスフォード大学出版局、ISBN 0-19-850776-3。